双曲线的渐近线方程,双曲线的性质，求双曲线的渐近线方程

双曲线的渐近线方程目录

双曲线的渐近线方程

双曲线的性质，求双曲线的渐近线方程

双曲线的渐近线公式是如何推出来的?

双曲线x^2/4-y^2=1的渐近线方程

双曲线的渐近线方程

双曲线的性质，求双曲线的渐近线方程

根据双曲线的第一定义：

pf1-pf2=2a......(1)

根据题意：三角形pf1f2为直角三角形，其中角F1PF2=60度，所以：

pf1=2pf2;......(2)

f1f2=2c........(3)

(pf1)^2=(pf2)^2 (f1f2)^2.....(4)

将（1）、（2）、（3）代入（4）可得到：

16a^2=4a^2 4c^2

c^2=a^2 b^2

所以：

4a^2=a^2 a^2 b^2

2a^2=b^2

b/a=√2

所以渐近线方程为：

y=√2*x or y=-√2*x

双曲线的渐近线公式是如何推出来的?

推导如下：

由双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1,

当x≠0时,可得y/x=±√[(b^2/a^2) (b/x)^2]

当x→±∞时,b/x=0 得 y/x=±√(b^2/a^2)

即x→±∞得双曲线的渐近线方程为：

y=±bx/a

扩展资料

渐近线特点

无限接近，但不可以相交。

分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±b/a]x

当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±a/b]x

参考资料来源：百度百科-双曲线渐近线方程

双曲线x^2/4-y^2=1的渐近线方程

解：因为双曲线的焦点在x轴上

所以a=2,b=1

所以双曲线的渐近线的方程为y=(b/a)x或是y=-(b/a)x

即所求渐近线方程为y=(1/2)x 或 y=-1/2)x