矩形的性质（矩形的性质有哪些）

对于矩形的性质的知识，我们今天小编整理了详细介绍，包括矩形的性质有哪些对应的知识点。

本文目录一览：

• 1、矩形的性质和判定，分别是什么？
• 2、矩形的性质与判定
• 3、矩形的性质都有哪些？
• 4、矩形有什么性质
• 5、矩形的性质是什么？
• 6、矩形的性质 矩形的性质列述

矩形的性质和判定，分别是什么？

一、矩形的性质定理：

1、矩形的对边平行且相等。

2、矩形的四个角都是直角。

二、矩形的性质定理：

1、矩形的对角线相等。

平行四边形ABCD：AC=BD

2、矩形的对角线相互平分。

平行四边形ABCD是矩形：OA=OC，OB=OD

矩形的对角线相等，我们可以通过勾股定理证明。

三、矩形的判定：

判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

矩形容器

矩形截面容器主要用于石化、造纸、医药及环保等工业，在人们日常生活中也经常见到这种容器。在结构尺寸和壁厚相同情况下，矩形截面容器与圆柱壳容器相比，承载能力要差得多。

矩形容器结构形式有带加强圈和无加强圈逗喊结构形式，在这两种容器中，还有带孔和不带孔之分。对于疲劳载荷作用的矩形容器如消毒器，容器纵向拐角处应带有大于壁厚3倍的内半径的圆弧；对于带门的容器，要特别注意开门和容器边角的变形和开门密封垫片的选择。

矩形容器设计主要是计算壳体最危险部位的薄膜应力和弯曲应力，斗梁最大应力是薄膜应力与弯山销野曲应力的总和。

矩形的性质与判定

一、由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：

1、矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

2、矩形的四个角都神银是直角；

3、矩形的对角线相等；

4、具有不稳定性（易变形）。

二、矩形帆哗的常见判定方法如下：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2、对角线相等的平行四边形是矩形。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

4、定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

扩展资料：

一、相关公式

面积：S=ab(注:a为长，b为宽)

周长：C=2(a+b)(注:a为长，b为宽)

二、黄金矩形

宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

三、图形学

"矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的游轿宴几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"

矩形的性质都有哪些？

矩形的性质有： 1、四个角都相等，且都是直角。 2、两组对边分别平行且相等； 3、对角线互相平升敏分且相等 4、一条对角线分矩形为吵吵枝两个全等的直角三角形；两条对角线分矩形为四个等腰三角形碰旦，且相对的两个是全等的。

矩形有什么性质

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形又可分为长方形和正方形，故包含长方形和正方形的一些余脊段共有的性质。矩形的性质大致总结如下：

1、矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

2、矩形的四个角都是直角；

3、矩形的对角线相等；

4、长方形有2条对称轴，正方形有4条；

5、具有不稳定性。

至少有三个内角都是直角的四边形竖誉是矩形，有野友一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形包括长方形和正方形。

矩形的性质是什么？

矩形的判定和性质:

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，具有平行四边形所有性质．

矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.

矩形的性质定理2矩形的对角线相等.

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2.对角线相等的平行四边形是矩形；

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

我们用一个图直观的看一下矩形的判定：

1.(2019十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )

A.对边相等 B.对角相等

C.对角线相等 D.对角线互相平分

变式1：如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,

以下说法错误的是( )

A.∠ABC=90° B.AC=BD

C.OA=AD D.OA=OB

变式2：(内蒙古包头)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相

交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,

则∠BAE=_______°.

变式3：(西宁中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB＝30°,则∠AOB的大小为( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

变式4：(怀化中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于

点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是( )

A. 3cm B. 6cm C. 10cm D.12cm

变式5：(兰州肆运中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

∠ADB＝30°,AB＝4,则OC＝( )

A.5 B.4 C.3.5 D.3

变式6：(成都中考)如图,在矩形ABCD中缓老,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为_______.

变式7：(2019徐州中考)如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,

M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为_______.

变式8：如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,

点E,F分别是AO,AD的中点,若AB＝6 cm,BC＝8 cm,

则△AEF的周长是_______cm.

变式:9：(兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

CE∥BD,DE∥AC,AD＝4,AB＝2,则四边形OCED的面积为( )

2.直角三角形中,斜边长为12,则斜边上的中线长是( )

A.6 B.4 C.8 D.12

变式1：(漳州中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E,F

分别是三边的中点,且CF=3cm,则DE=_______cm.

变式2：(2017琼山)如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,

且∠AFB=90°,若∠AB=6,BC=8,则EF=_______.

变式3：(大连中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( )

变式4：(西宁中考)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,

M为AD的中点．若OM＝3,BC＝8,则OB的长为( )

A.5 B.4 C.3 D.6

变裂哪梁式5：(黔南州)如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,

过点O作OE⊥BC于点E,连接OD,已知AB=6,BC=8,

则四边形OECD的周长为_______.

3.如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,则点B到对角线AC的距离是_______.

变式1:(2019安顺中考)若P是AC上一动点,

过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,

连接EF,则线段EF的最小值是_____.

变式2:(宜宾中考)若点P是边BC上的一动点,则点P到

两条对角线AC，BD的距离之和是_____.

变式3：(鞍山中考)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,O是

AD的中点,连接OB,OC,点E在线段BC上(点E不与B,C重合),

过点E作EM⊥OB于M,EN⊥OC于N,则EM+EN的值为______．

4. 在▱ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出▱ABCD是矩形,那么这个条件是( )

A.AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD

变式1：(2017邵阳)如图已知▱ABCD,对角线AC,BD相

交于点O,∠OBC=∠OCB.

求证：平行四边形ABCD是矩形.

变式2：(2019江西)如图,四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC,

对角线AC，BD相交于点O,且OA＝OD.

求证：四边形ABCD是矩形.

变式3：(2019·临沂)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM＝DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )

A.OM=0.5AC B.MB＝MO

C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND

变式4：(广州期末)如图,在△ABC,AB＝AC,点D为BC的中点,

AE是∠BAC外角的平分线,DE∥AB交AE于E,则四边形

ADCE的形状是_______．

变式5：如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,

点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点．

(1)则四边形EFGH是_______;

(2)若AC=8,BD=6,则S四边形EFGH=_______.

变式6：(平顶山二模)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE＝OF;

(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,

四边形AECF是矩形？并说明理由．

矩形的性质 矩形的性质列述

矩形具有平行四边形的所有性质:

1、对边平行且相等,对角相等,邻角消旅陆互补,对角线互相平分;

2、矩形的四个角都是直角;

3、矩形的对角线相等;

4、具有不稳定性(易镇物变形)。

矩形拿顷对边平行且相等，四个角都是直角，矩形对角线互相平分且相等。中国古算书中，将矩形田称为直田，也称矩形图形为直田。

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