三角函数的公式,三角函数的全部公式

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三角函数的公式

三角函数的全部公式

三角函数的公式是什么,?

三角函数的公式是什么？

三角函数的公式

三角函数公式是数学中的基础知识，包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式等。这些公式在三角函数的研究和应用中非常重要。

1. 两角和与差的三角函数公式

$sin(A B) = sin A cos B cos A sin B$

$cos(A B) = cos A cos B - sin A sin B$

$tan(A B) = frac{tan A tan B}{1 - tan A tan B}$

2. 辅助角公式

$sin x = sqrt{frac{2}{pi}} sin(x frac{pi}{4})$

$cos x = sqrt{frac{2}{pi}} cos(x frac{pi}{4})$

$tan x = sqrt{frac{2}{pi}} tan(x frac{pi}{4})$

3. 和差化积公式

$sin(a b) = sin a cos b cos a sin b$

$cos(a b) = cos a cos b - sin a sin b$

$tan(a b) = frac{tan a tan b}{1 - tan a tan b}$

4. 积化和差公式

$sin a cos b = frac{1}{2} [sin(a b) sin(a-b)]$

$cos a sin b = frac{1}{2} [sin(a b) - sin(a-b)]$

$cos a cos b = frac{1}{2} [cos(a b) cos(a-b)]$

5. 倍角公式

$sin 2a = 2sin a cos a$

$cos 2a = cos2 a - sin2 a$

$tan 2a = frac{2tan a}{1 - tan2 a}$

6. 半角公式

$sinfrac{a}{2} = pmsqrt{frac{1-cos a}{2}}$

$cosfrac{a}{2} = pmsqrt{frac{1 cos a}{2}}$

$tanfrac{a}{2} = pmsqrt{frac{1-cos a}{1 cos a}}$

7. 其他常用公式

$sin2 x cos2 x = 1$

$1 tan2 x = sec2 x$

$1 cot2 x = csc2 x$

三角函数的全部公式

数关系：

　　tanα ·cotα=1

　　sinα ·cscα=1

　　cosα ·secα=1　

　　商的关系：　

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方关系：

　　sin^2(α) cos^2(α)=1

　　1 tan^2(α)=sec^2(α)

　　1 cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

　　sin^2(α) cos^2(α)=1

　　tan α *cot α=1

一个特殊公式

　　（sina sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a θ）*sin（a-θ）

　　证明：（sina sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ a)/2] sin[(a-θ)/2]

　　=sin（a θ）*sin（a-θ）

坡度公式

　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，

　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

　　正弦

　　sin2A=2sinA·cosA

　　余弦

　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

　　正切

　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

　　 sin3α=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导　

　　sin(3a)

　　=sin(a 2a)

　　=sin2acosa cos2asina

　　=2sina(1-sina) (1-2sina)sina

　　=3sina-4sin^3a

　　cos3a

　　=cos(2a a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa

　　=4cos^3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin^3a

　　=4sina(3/4-sina)

　　=4sina[(√3/2)-sina]

　　=4sina(sin60°-sina)

　　=4sina(sin60° sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60° a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos^3a-3cosa

　　=4cosa(cosa-3/4)

　　=4cosa[cosa-(√3/2)^2]

　　=4cosa(cos