数列的概念

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关于数列的定义

数列的概念

数列的含义?

数列是由一系列数按照一定规律排列而成的序列。每个数都有一个确定的位置，这个位置称为该数在数列中的项数或下标。数列通常用一对花括号括起来表示，例如{1, 2, 3, 4, 5}就是一个由自然数构成的数列。数列中的每个数称为数列的项。数列的一般形式可以表示为a1, a2, a3, ..., an，其中a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项。数列中相邻两项之间的差值称为公差，如果数列中每一项与前一项的差值都相等，则该数列为等差数列；如果数列中每一项与前一项的比值都相等，则该数列为等比数列。数列在数学中有着广泛的应用，如数学分析、代数、组合数学等领域。"

关于数列的定义

数列(sequence of number) 概念　　按一定次序排列的一列数称为数列(sequence of number)。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数列称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

所以,数列的一般形式可以写成 　　a1,a2,a3,…,an,… 　　简记为{an},项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence),项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

　　从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列; 　　从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列; 　　从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列; 　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数); 　　各项相等的数列叫做常数列。

　　通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。

　　数列中数的总数为数列的项数。

特别地,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)。

　　如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n). 表示方法　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

如an=(-1)^(n 1) 1 　　如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

如an=2a(n-1) 1 (n