高一数学必修三知识点总结(超实用)目录
高一数学必修三的主要知识点包括如下内容:。
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1. 三角函数:。
- 弧度制和角度制的互换;。
- 三角函数的定义及其在单位圆上的几何意义;。
- 基本三角函数的性质和图像;。
- 周期性和奇偶性;。
- 三角函数的和差化积公式;。
- 三角函数的平移、伸缩和反向;。
- 三角函数的应用,如解三角形、解直角三角形等。。
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2. 数据与统计:。
- 统计中的概率和数理统计的基本概念;。
- 单元格数目、频数、频率、累计频数和累计频率的计算方法;。
- 绘制、解读和分析直方图、折线图、饼状图和累计曲线图;。
- 概率的基本概念和性质,如事件的互斥、独立等;。
- 计算概率的方法,如频率方法、几何方法、古典概率等;。
- 使用概率进行问题求解。。
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3. 平面向量:。
- 平面向量的定义和运算规则;。
- 平面向量的数量积和向量积的定义及其性质;。
- 平面向量的模、方向角和方向余弦的计算方法;。
- 平面向量的共线、垂直和平行的判断方法;。
- 平面向量的坐标表示和向量方程;。
- 平面向量的应用,如平面向量解几何问题、平行四边形的性质等。。
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4. 三角恒等式:。
- 三角恒等式的基本概念和性质;。
- 三角恒等式的推导和证明方法;。
- 常用的三角恒等式,如正弦定理、余弦定理、辅助角公式等;。
- 三角恒等式的应用,如解三角形、证明三角形的性质等。。
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5. 空间几何:。
- 空间中点的坐标和距离的计算方法;。
- 平面方程和直线方程的表示和计算方法;。
- 空间几何中点、线段和向量的基本运算规则;。
- 空间几何中直线与平面的位置关系的判断方法;。
- 空间几何中平行线与垂直线的性质和判断方法;。
- 空间几何中平面与平面的位置关系及其判断方法;。
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以上是高一数学必修三的核心知识点总结,希望对你有所帮助!。
1.高一数学必修三重点知识归纳 篇一
排列数与组合数的关系:
排列与组合的联系与区别:
从排列与组合的定义可以知道,两者都是从n个不同元素中取出m个(m≤n,n,m∈N)元素,这是排列与组合的共同点。
它们的不同点是:排列是把取出的元素再按顺序排列成一列,它与元素的顺序有关系,而组合只要把元素取出来就可以,取出的元素与顺序无关,只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列,否则就不相同;而对于组合,只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合,如a,b与b,a是两个不同的排列,但却是同一个组合。
排列应用题的最基本的解法有:
(1)直接法:以元素为考察对象,先满足特殊元素的要求,再考虑一般元素,称为元素分析法,或以位置为考察对象,先满足特殊位置的要求,再考虑一般位置,称为位置分析法;
(2)间接法:先不考虑附加条件,计算出总排列数,再减去不符合要求的排列数。
2.高一数学必修三重点知识归纳 篇二
均匀随机数
均匀随机数的产生:
我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[0,1]内的任何一个数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此就可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数进行随机模拟,我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。
均匀随机函数:
均匀随机函数且只能产生[0,1]区间上均匀随机数。
产生[a,b]区间上均匀随机数:
产生[a,b]区间上均匀随机数,如果x是[0,1]区间上的均匀随机数,则x(b-a) a就是[a,b]区间上的均匀随机数。
计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路:
(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数,如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数,体积型需要三组随机数;
(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;
(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。
3.高一数学必修三重点知识归纳 篇三
函数定义域:
能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零
(2)偶次方根的被开方数不小于零
(3)对数式的真数必须大于零
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数
(6)指数为零底不可以等于零
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义
相同函数的判断方法:
①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)
②定义域一致(两点必须同时具备)
4.高一数学必修三重点知识归纳 篇四
函数的解析表达式
(1)函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域
(2)求函数的解析式的主要方法有:
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
5.高一数学必修三重点知识归纳 篇五
空间几何体表面积体积公式:
1、圆柱体:表面积:2πRr 2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2 πR[(h2 R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab ac bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1 S2 (S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1 S2 4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch 2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2 Rr r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2 h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12 r22) h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2 d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2 Dd 3d2/4)/15(母线是抛物线形)
必修3 第一章:算法 1、算法三种语言: 自然语言、流程图、伪代码; 2、算法的三种基本结构: 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框: 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法; 4、循环结构中常见的两种结构: 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句: ①赋值语句:“←” ②输入输出语句:“READ” “PRINT” ③条件语句: If A Then B Else C End If ④循环语句: “For”语句 For I From “初值”To “终值”Step “步长” … End For “Do”语句 Do … Until A End Do “While”语句 While A … End While ⑹算法案例:辗转相除法—同余思想 第二章:统计 1、抽样方法: ①简单随机抽样(总体个数较少) ②系统抽样(总体个数较多) ③分层抽样(总体中差异明显) 注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为 。
2、总体分布的估计: ⑴一表二图: ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图: ①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。
3、总体特征数的估计: ⑴平均数: ; ⑵方差与标准差:一组样本数据 方差: ; 标准差: 注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程: (最小二乘法) 注意:线性回归直线经过定点 。
第三章:概率 1、随机事件及其概率: ⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示; ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点; ⑶随机事件A的概率: ; 2、古典概型: ⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果; ⑵古典概型的特点:基本事件可列举;个基本事件都是等可能发生 ⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率 。
3、几何概型: ⑴几何概型的特点: ①所有的基本事件是无限个; ②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式: 。
(其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
) 4、互斥事件: ⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件; ⑵如果事件 任意两个都是互斥事件,则称事件 彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和, 即: ⑷如果事件 彼此互斥,则有: ⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件 的对立事件记作 —— ②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
1.高一年级必修三数学知识点
分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数
(2)各部分的自变量的取值情况
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集
复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数
2.高一年级必修三数学知识点
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角
3.高一年级必修三数学知识点
两角和公式
sin(A B)=sinAcosB cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB sinAsinB
tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1 cosA)/2)cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))
ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)
sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB-ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB
4.高一年级必修三数学知识点
二项式定理
①(a b)n=Cn0ax Cn1an-1b1 Cn2an-2b2 Cn3an-3b3 … Cnran-rbr -… Cnn-1abn-1 Cnnbn
特别地:(1 x)n=1 Cn1x Cn2x2 … Cnrxr … Cnnxn
②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m,二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和:Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cn4 … Cnr … Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0 Cn2 Cn4 Cn6 Cn8 …=Cn1 Cn3 Cn5 Cn7 Cn9 …=2n-1
③通项为第r 1项:Tr 1=Cnran-rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.高一年级必修三数学知识点
函数图象
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.
(2)画法
A、描点法
B、图象变换法
(3)函数图像平移变换的特点:
1)加左减右——————只对x
2)上减下加——————只对y
3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)
4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)
5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)
6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得函数y=|f(x)|
7)函数y=f(x)先作x≥0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
6.高一年级必修三数学知识点
函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a