二倍角公式及推导,急！！求二倍角公式，以及推导过程！

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二倍角公式及推导

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二倍角公式怎么推导？

二倍角公式及推导

二倍角公式是三角函数中非常重要的公式，它描述了角经过二倍伸缩后与原角正弦、余弦函数值的关系。

二倍角公式为：

1. $sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha$

2. $cos 2alpha = cos2 alpha - sin2 alpha$

3. $tan 2alpha = frac{2tan alpha}{1 - tan2 alpha}$

推导过程如下：

1. 对于 $sin 2alpha$：

$$

sin 2alpha = frac{2sin alpha cos alpha}{sin2 alpha cos2 alpha} = 2sin alpha cos alpha

$$

2. 对于 $cos 2alpha$：

$$

cos 2alpha = cos( alpha alpha) = cos2 alpha - sin2 alpha

$$

3. 对于 $tan 2alpha$：

$$

tan 2alpha = frac{sin 2alpha}{cos 2alpha} = frac{2tan alpha}{1 - tan2 alpha}

$$

急！！求二倍角公式，以及推导过程！

正弦二倍角公式：　　sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2α = sin(α α) = sinαcosα cosαsinα= 2sinαcosα

余弦二倍角公式：　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 　　

1.cos2α = 2cos^2 α- 1 　　

2.cos2α = 1 61 2sin^2 α 　　

3.cos2α = cos^2 α 61 sin^2 α

推导：　　cos2A = cos(A A) = cosAcosA - sinAsinA = cos^2 A- sin^2 A = 2cos^2 A - 1=1 - 2sin^2 A

正切二倍角公式：　　

tan2α = 2tanα/[1 - (tan^2α)] 　　

tan(1/2*α)=(sin α)/(1 cos α)=(1-cos α)/sin α

推导：　　tan(2a) = tan(a a) = （tan(a) tan(a)）/（1 - tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 - (tanα)^2]

降幂公式(半角公式）：　　cos^2（A）= [1 cos2A]/2

　　sin^2（A）= [1 - cos2A]/2

　　tan^2（A）= [1- cos2A]/[1 cos2A]

变式：　　sin2α = sin^2(α π/4) - cos^2(α π/4) = 2sin^2(a π/4) - 1 = 1 - 2cos^2(α π/4);

　　cos2α = 2sin(α π/4)cos(α π/4)

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正弦二倍角公式：

sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A A)=sinAcosA cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1 tanA^2] 1 sin2A=(sinA cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1 tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2A=tan(A A)=(tanA tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式：

cosA^2=[1 cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

变式： sin2α=sin2α π4-cos2α 4π=2sin2a 4π-1=1-2cos2α 4π; cos2α=2sinα 4πcosα 4π

二倍角公式怎么推导？

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα。

余弦二倍角公式：cos2α=2cos^2α-1；cos2α=12sin^2α；cos2α=cos^2αsin^2α；正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。

半角公式如下图：

倍角公式推导公式

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα

推导：

sin2α=sin(α α)=sinαcosα cosαsinα=2sinαcosα

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.cos2α=2cos^2α-1

2.cos2α=12sin^2α

3.cos2α=cos^2αsin^2α

推导：

cos2A=cos(A A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sinα)/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

推导：

tan(2a)=tan(a a)=（tan(a) tan(a)）/（1-tan(a)*tan(a)）=2tanα/[1-(tanα)^2]