直角三角形斜边中线定理,直角三角形斜边中线定理是什么？

直角三角形斜边中线定理目录

直角三角形斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理是什么？

直角三角形斜边上的中线有什么性质

直角三角形斜边中线定理是什么？

直角三角形斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理又称毕达哥拉斯定理，是指在一个直角三角形中，斜边的长度等于两腰长度平方和的平方根。 设直角三角形的三边分别为a、b和c，其中c为斜边，若直角三角形两腰长分别为a和b，斜边长为c，则根据斜边中线定理有公式： c^2 = a^2 b^2 这个定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，因此被称为毕达哥拉斯定理。它是三角学中最重要的定理之一，应用广泛，特别在几何学和物理学中经常被使用。

直角三角形斜边中线定理是什么？

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

该性质称为直角三角形斜边中线定理。

可以把斜边看成一个圆的直径，那么直角顶点一定落在圆周上，圆心位于斜边的中点，所以斜边中点到直角三角形三个顶点的距离肯定都相等了，也就是半径的长度。

证法：

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D

∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）

又∵∠BAD ∠ABD ∠C’AD ∠AC’D =180°（三角形内角和定理）

∴∠BAD ∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BAC’

∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）

∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2，这就是直角三角形斜边上的中线定理。

扩展资料：

逆定理1

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。

几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。

证法1

延长AD到E，使DE=AD,连接BE,CE

∵BD=CD，AE=2AD=BC

∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）

∴∠BAC=90°

参考资料：

直角三角形斜边上的中线有什么性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

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直角三角形斜边中线定理是什么？

直角三角形斜边中线定理：

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：

如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆定理1

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。

几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。

证法1

延长AD到E，使DE=AD,连接BE,CE

∵BD=CD，AE=2AD=BC

∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）

∴∠BAC=90°

证法2

过D作DE⊥AB,垂足为E。

∵AD=BC/2=BD

∴E是AB中点（三线合一）

∴DE∥AC（三角形中位线定理）

∴AC⊥AB,即∠BAC=90°