二倍角公式及半角公式,半角公式和二倍角公式是什么？

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二倍角公式及半角公式

半角公式和二倍角公式是什么？

三角函数的二倍角公式及其所以变形公式；急求，要最全的，谢谢

所有的二倍角公式以及半角公式

二倍角公式及半角公式

二倍角公式：

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos2α - sin2α

tan2α = (2tanα)/(1 - tan2α)

半角公式：

sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]

cos(α/2) = ±√[(1 cosα)/2]

tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 cosα)]

半角公式和二倍角公式是什么？

半角公式和二倍角公式如下：

二倍角公式大全

Sin2a=2Sina*Cosa。

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1。

tan2a=(2tana)/(1-tana^2)。

二倍角公式推导过程

①正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα。

推导：sin2a=sin(a a)=sinacosa cosasina=2sinacosa。

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1 tana^2] 1 sin2a=(sina cosa)^2。

②余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1 tana^2]。

2.Cos2a=1-2Sina^2。

3.Cos2a=2Cosa^2-1。

cos2a=cos(a a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

③正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。

推导：tan2a=tan(a a)=(tana tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)。

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)。

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1 cosα))。

半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α α)=sinαcosα cosαsinα=2sinαcosα。

cos2α=cos(α α)=cosαcosα-sinαsinα=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα。

半角正弦公式

由等式①，整理得：sinα=1-cosα/2。

将α/2带入α，整理得：sinα/2=1-cosα/2。

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)。

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α 1=2cosα。

将α/2带入，整理得：cosα/2=cosα 1/2。

开方，得cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)。

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1 cosα))。

三角函数的二倍角公式及其所以变形公式；急求，要最全的，谢谢

·平方关系：

sin^2α＋cos^2α＝1

1＋tan^2α＝sec^2α

1＋cot^2α＝csc^2α

·积的关系：

sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα

·倒数关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·[1]三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα Bcosα=(A2 B2)^(1/2)sin(α t)，其中

sint=B/(A2 B2)^(1/2)

cost=A/(A2 B2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A2 B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)

cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α)

cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α)

tan(3α)=tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1 tan2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1 cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2

·其他：

sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0

cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及

sin2(α) sin2(α-2π/3) sin2(α 2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0

cosx cos2x ... cosnx= [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx cos2x ... cosnx)/2sinx

=[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x ... sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）

=[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx sin2x ... sinnx= - [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx sin2x ... sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0 cos3x-cosx ... cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

所有的二倍角公式以及半角公式

二倍角公式

正弦二倍角公式：

sin2α

=

2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A A)=sinAcosA cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)]

推导：tan2A=tan(A A)=(tanA tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

半角公式

利用某个角（如A）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数，来求某个角的半角（如A/2）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1 cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)

tan(α/2)=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式.

现列出公式如下:

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(α/2)=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=tan(α)*(-3 tan(α)^2)/(-1 3*tan(α)^2)

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1 cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)

tan(α/2)=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα