直线方程（直线方程的五种形式）

本篇文章给大家谈谈直线方程，以及直线方程的五种形式对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、什么是直线方程
• 2、直线方程
• 3、直线的方程式
• 4、直线方程的五种形式
• 5、直线方程的几种表达方式？
• 6、直线方程公式

什么是直线方程

①点斜式：已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y－y0＝k(x－x0),它不包括垂直于x轴的直线；

②斜截式：已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y＝kx＋b,它不包高知括垂直于x轴的直线；

③两点式：已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线；

④截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a＋y/b＝1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的渣念埋直线；

⑤一般式：任何直线均可如蚂写成Ax＋By＋C＝0(A,B不同时为0)的形式.

转的

⑥特殊式：就是垂直于坐标轴的直线：x=a或y=a

直线方程

直线方程公式：一般式Ax+By+C=0（AB≠0），斜截式y=kx+b（k是斜率b是x轴截距），点斜式态敬y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1，y1)）。一般式Ax+By+C=0（AB≠0），斜截式y=kx+b，点斜式y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1，y1)）两点式(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点(x1，y1)，(x2，y2)）截距式x/a+y/b=1（a是x轴截距，b是y轴截距）。

直线方程的斜率公式

直线斜率公式，k=(y2-y1)/(x2-x1)，如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜帆悔慎截式），k即该函数图像(直线)的斜率。斜率，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线前基）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

直线的方程式

直线方程公式如下：

1、直线方程形式：

一般式： Ax+By+C=0 (AB≠0)；

斜截式： y=kx+b (k是斜率b是x轴截距念判）；

点斜式： y-yl=k(x-xl) （直线过定点（xl,y1) )；

两点式： (y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点（xl,y1)，(x2,y2))；

截距式： x/a+y/b=1 (a是x轴截距，b是y轴截距）；

做题过程中，点斜式和斜截式用得最多（两种合占90%以上），一般式属于中间过渡形态。

在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。

2、直线方程的局限性：

各种不同形式的直锋高团线方程的局限性。

(1）点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；

(2）两点式不能表示与坐标轴平行的直线；

(3）截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；

(4）直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

方程表达式与结论：

直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。

（A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为 （当B=0时没有斜率）

平行于x轴时，A=0，C≠0；

平行于y轴时，B=0，C≠0；

与x轴重合时，A=0，C=0；

与y轴重合时，B=0，C=0；

过原点时，C=0；

与x、y轴都相交时，A*B≠0。

结论：

两直线平行时：普遍银橘适用： ，方便记忆运用： (A2B2C2≠ 0)；

两直线垂直时：

两直线重合时： ( )；

两直线相交时： ( )；

两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0；

（必要性）：

1、l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2；

2、(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1；

3、B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0；

（充分性）：

1、A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1；

2、(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2；

3、k1×k2=-1∴l1⊥l2。

直线方程的五种形式

直线方程的五种形式如下：

1、Ax+By+C=0(A、B不同时为0)

2、点斜式：y-y0=k(x-x0)

3、截距式：x/a+y/b=1

4、斜截式：y=kx+b

5、两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠嫌竖y2)

直线一般式方程适用于所有的二维空间直线。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全为零）。因为这样的特点特别适合在计算机领域直线相关计算中用来描述直线。

直线方程相关知识点：

⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)。

⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )。

⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线亏迟：y-2y0=k(x-2x0)-b。销者李

⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法。

直线方程的几种表达方式？

1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

2、点斜式：y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3、截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线　

6、交点式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线

7、点平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】

表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线

8、法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】

过原点向直线做一条的垂线段，拍悔该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度

9、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】

表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线

10、法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】

表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的袭嫌正直线。

扩展资料：

一、位置关系

若直线L1：A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0

1、者败当A1B2-A2B1≠0时, 相交

2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行

3、A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合

4、A1A2+B1B2=0, 垂直

二、局限性

各种不同形式的直线方程的局限性：

(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线。

(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线。

(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线。

(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

参考资料来源：百度百科-直线方程

直线方程公式

直线方程公式大全总结：

1、一般式：Ax+By+C=O（AB≠0）。

2、斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距）。

3、点斜式：y-y1=k（x-x1）（直线过定点（x1，y1））。

4、两点式：（y-y1）/（x-xl）=（y-y2）/（x-x2）（直线过定点（xl，y1），（x2，y2））。

5、截距式：x/aty/b=1（a是x轴截距，b是y轴截距）。

各种不同形式的直线方程的局限性：点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式不能表樱贺消示与坐标轴平行或过原点的直线；直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角脊知坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与X轴拍兄正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

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