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一、极限理论

极限是高等数学的基础，本部分将详细讲解极限的概念、性质及其在数学分析中的应用。通过学习，您将掌握极限的定义、性质、运算规则以及极限存在的条件等核心知识点。

二、导数与微分

导数是微积分的重要概念，它描述了函数在某一点附近的变化率。本部分将介绍导数的定义、性质、运算规则以及导数在几何和物理中的应用。同时，您还将学习到微分概念，了解微分与导数的关系以及微分在近似计算中的应用。

三、积分及其应用

积分是微积分的另一重要概念，它描述了函数在某个区间上的面积。本部分将介绍定积分的定义、性质、运算规则以及积分在几何和物理中的应用。同时，您还将学习到不定积分的概念和运算方法，了解微积分基本定理及其应用。

四、多变量微积分

多变量微积分是高等数学的重要分支，它研究多个变量的函数及其微积分性质。本部分将介绍多变量函数的极限、连续性、可微性和可积性等核心知识点。同时，您还将学习到向量函数、向量场、梯度、散度和旋度等概念及其应用。

五、线性代数基础

线性代数是数学和工程学科中的重要分支，它研究线性方程组、矩阵和向量空间等概念。本部分将介绍线性方程组的解法、矩阵的基本运算和性质、向量空间的概念和性质等核心知识点。通过学习，您将掌握线性代数的基本理论和方法，为后续课程的学习打下基础。

六、微分方程

七、无穷级数

无穷级数是高等数学中研究无穷序列的数学工具。本部分将介绍无穷级数的概念、性质和运算规则，包括数项级数、函数项级数和幂级数等。通过学习，您将掌握无穷级数的收敛性判断和求和技巧，了解其在数学分析、物理和工程领域的应用。

八、多元函数微分学

多元函数微分学是研究多个自变量与因变量之间关系的学科。本部分将介绍多元函数的极限、连续性和可微性等核心知识点。同时，您还将学习到方向导数、梯度和散度等概念及其在几何和物理中的应用。通过学习，您将掌握多元函数微分学的基本理论和方法，为后续课程的学习打下基础。

九、复变函数

复变函数是研究复数域上的函数的学科，是实数域上的函数的扩展。本部分将介绍复数的基本性质和运算规则，包括代数形式、三角形式和极坐标形式等。同时，您还将学习到复变函数的极限、连续性和可微性等核心知识点，了解复变函数在物理和工程领域的应用。通过学习，您将掌握复变函数的基本理论和方法，为后续课程的学习打下基础。

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