函数的极值,什么叫做函数的极值？

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函数的极值

什么叫做函数的极值？

求函数 的极值。

如何求函数的极值？

函数的极值

我们要找出函数 $f(x) = x3 - 3x2 1$ 的极值。

首先，我们需要找出函数的导数。

函数的导数是 $f'(x) = 3x2 - 6x$。

接下来，我们要找出导数为0的点，这些点可能是极值点。

解方程 $f'(x) = 0$，即 $3x2 - 6x = 0$。

解得 $x = 0$ 或 $x = 2$。

然后，我们需要检查这些点两侧的导数符号，以确定是极大值还是极小值。

当 $x u003c 0$ 时，$f'(x) u003e 0$，函数是增函数。

当 $0 u003c x u003c 2$ 时，$f'(x) u003c 0$，函数是减函数。

当 $x u003e 2$ 时，$f'(x) u003e 0$，函数是增函数。

因此，在 $x = 0$ 处，函数从减函数变为增函数，所以 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处取得极小值。

在 $x = 2$ 处，函数从减函数变为增函数，所以 $f(x)$ 在 $x = 2$ 处取得极大值。

最后，我们计算这些极值点的函数值。

$f(0) = 1, quad f(2) = -1$

所以，函数 $f(x) = x3 - 3x2 1$ 的极小值为1，极大值为-1。

什么叫做函数的极值？

设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，

(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)