矩阵对角化的条件(矩阵对角化是什么意思)

矩阵对角化的条件

特别注意：不是所有矩阵A，都能找到相似矩阵为D的对角矩阵

对于，一个n×n的矩阵A（n阶方阵）

什么时候一定能被对角化：

矩阵A若含有：n个线性无关的特征向量，则A可被对角化

矩阵A若含有：n个不同的特征值，则A可被对角化

例：矩阵A(3×3)含有3个不同的特征值，则A可被对角化

例：矩阵A(n×n)含有含有n个不同的特征值，则A可被对角化

什么时候不一定能被对角化：

矩阵A若没有n个不同的特征值，A不一定能被对角化

在这种情形下有可能能被对角化，也有可能不能

例：矩阵A(3×3)含有2个不同的特征值

如：

（仅2个不同的特征值）

此时：能否被对角化，不一定！

矩阵对角化是什么意思

矩阵对角化是线性代数中一个重要的概念，它是指将一个矩阵转化为对角矩阵的过程。具体来说，如果一个矩阵可以表示成一组特征向量的线性组合，那么这个矩阵就被称为可对角化的矩阵。

而对角化矩阵的意义在于，它可以被分解为一系列单一性质矩阵的乘积，从而可以更好地研究和应用矩阵的性质。

梳理:矩阵对角化

矩阵A−μE的秩为n−k,则A可对角化。13.若A是对称矩阵,则属于A的不同特征值的特征向量正交。14.若A是对称矩阵,则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤1.求...更多

矩阵的相似对角化和合同对角化

上图表明,一个矩阵可以相似对角化不一定就可以正交相似对角化,原因在于特征向量正交化以后可能不再是原矩阵的特征向量,比如正交化后的β2不再是原矩...更多