二项分布和超几何分布的区别 谈谈超几何分布和二项分布的区别和联系

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二项分布超几何分布正态分布区别：一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）。

一、本质区别

超几何分布描述的是不放回抽样问题，而二项分布描述的是放回抽样问题。超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。

二、扩展资料

超几何分布：描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回抽取）的模型。

二项分布：在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，2，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。

伯努利试验：在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。

抽取n个，有k个特定种类的组合—共有：C(M,k)*C(N-M,n-k)；抽取n个，所有的组合数：C(N,n）；超几何分布P（x=k）=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n）。

超几何分布跟二项分布的区别：抽取n个的过程中，抽得特定种类的概率会变化（不归还），但抽完后每个组合的发生概率是一样的。而二项分布重复n次实验，每次概率不变。

当调查研究的样本容量非常大时，在有放回地抽取与无放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，这个时候可以近似把超几何分布认为是二项分布。

二项分布和超几何分布的区别

二项分布和超几何分布的主要区别在于它们的适用场景、抽样方式以及概率计算方法。二项分布适用于从一个无限大的总体中进行有放回抽样。这意味着每次抽取后，样本会被放回总体，因此每次抽取的概率都是独立的。超几何分布适用于从一个有限的总体中进行无放回抽样。

二项分布和超几何分布的区别是什么

二项分布与超几何分布的主要区别在于抽样方式和样本空间：

1. 抽样方式：二项分布涉及的是有放回抽样，即每次抽取样本后，将其放回总体中，下一次抽取时总体的组成不变；而超几何分布涉及的是无放回抽样，即每次抽取样本后，不再将其放回总体中，下一次抽取时总体的组成发生变化。

2. 样本空间：二项分布的样本空间是无限的，因为每次抽样都是独立的，可以重复进行无数次；超几何分布的样本空间是有限的，因为总体中的元素是有限的，且每次抽取后不再放回。

3. 应用场景：二项分布适用于试验次数固定、每次试验只有两种可能结果（成功或失败）、每次试验相互独立且成功概率相同的情况；超几何分布适用于总体大小固定、样本大小固定、每次抽取的样本不重复、关注的是样本中特定类型元素数量的情况。

4. 概率计算：二项分布的概率质量函数是组合数乘以成功概率的试验次数次幂，再乘以失败概率的（试验次数减去成功次数）次幂；超几何分布的概率质量函数是组合数乘以组合数，分别表示从总体中成功类型元素中抽取特定数量元素的方式数和从失败类型元素中抽取剩余元素的方式数。

什么是二项分布和超几何分布

二项分布：

二项分布是指在n次独立重复的伯努利试验中，每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，X的可能取值为0, 1, ..., n，且对每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。

超几何分布：

超几何分布是一种离散概率分布,主要应用于不放回抽样的场景中。它描述了在一个有限总体中,从中抽取一定数量的样本时,某种特定属性的样本数量的概率分布。相比于二项分布,超几何分布考虑了总体规模有限以及抽样过程不放回的特点。

超几何分布的特点：

超几何分布有以下几个特点: 1. 总体有限:超几何分布适用于总体规模有限的情况,而不是无限大的情况。总体规模有限意味着抽样过程中会影响总体的组成。

2. 抽样不放回:超几何分布描述的是不放回抽样的过程,即每次抽取后不会将样本放回总体。这与二项分布的放回抽样过程不同。

3. 离散分布:超几何分布是一种离散概率分布,即随机变量只能取整数值。

4. 参数确定:超几何分布由三个参数确定,分别是总体规模N、总体中具有特定属性的个数K,以及抽取的样本数量n。

超几何分布和二项分布

超几何分布和二项分布都是概率统计中常见的离散概率分布，用于描述重复试验中事件发生的概率情况

超几何分布适用于从有限个对象中抽取样本的情况，而二项分布适用于从无限个对象中进行重复抽样的情况。

下面将详细介绍这两种分布：

超几何分布

超几何分布描述了从有限个对象中抽取样本的概率情况。具体来说，假设有一组对象中有k个成功对象和N-k个失败对象，从中抽取n个对象（不放回），超几何分布可以用来计算成功对象的数量。超几何分布的概率质量函数为：

P(X=x)=(C(k x)*C(N-k,n-x))/C(N,n)

其中，X表示成功对象的数量，x为取值范围内的任意整数，C(a,b)表示组合数（从a个对象中取b个对象的组合数），N表示总对象数，k表示成功对象数，n表示抽取的样本数。

二项分布:

二项分布适用于从无限个对象中进行重复抽样的情况，每次试验只有两个可能结果，成功或失败。每次试验的成功概率为p，失败概率为q=1-p。二项分布描述了在进行n次试验后成功事件发生的次数。二项分布的概率质量函数为：

P(X=x)=C(n,x)*p^x*q^(n-x)

其中，X表示成功事件发生的次数，x为取值范围内的任意整数，C(n,x)表示组合数，p表示每次试验的成功概率，q表示每次试验的失败概率，n表示试验的次数。

拓展知识:

1、超几何分布的特点：超几何分布是一种无记忆性分布，即每次抽取样本后，成功对象的数量会减少，样本抽取的结果会影响下一次的抽样结果。

2、二项分布的特点：二项分布是一种有记忆性分布，即每次试验的结果相互独立，前一次试验的结果不会影响后一次试验的结果。

3、超几何分布的应用：超几何分布常用于有限总体中的抽样调查、质量控制等领域，如从一批产品中随机抽取样本进行检验。

总结：

超几何分布和二项分布是概率统计中的两种离散概率分布。超几何分布适用于从有限个对象中抽取样本的情况，描述了成功对象的数量。二项分布适用于从无限个对象中进行重复抽样的情况，描述了成功事件发生的次数。

《二项分布和超几何分布的区别》拓展阅读

谈谈超几何分布和二项分布的区别和联系

答：2.不放回抽样:取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型。因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样。所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的(特别注意：二项分布是在次......更多详细

二项分布与超几何分布的区别

答：二项分布和超几何分布的区别是它们描述的实验情境和随机变量之间的关系不同。二项分布描述的是伯努利试验，即重复进行n次独立试验，每次试验中成功概率为p，失败概率为q=1-p。二项分布的概率质量函数：P(X=k)=C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，X是离散型随机变量，表示重复进行n次试验中......更多详细

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