特殊角的三角函数值表是什么 特殊角的三角函数怎么求?

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我们知道特殊角三角函数值在三角函数题目中的出现概率是百分之百，虽然不作为出题点，但确实是解题过程中必不可少的一步。那么，特殊角的三角函数值怎么记呢?下面和我一起来看看吧!

特殊角的三角函数值是什么

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6 √2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2 √3 secα=√6-√2 cscα=√6 √2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2 √2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2 1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4 2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2 √2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2 1 cotα=√2-1 secα=√(4 2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6 √2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2 √3 cotα=2-√3 secα=√6 √2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞如果觉得以上内容不够详细，可以点击查看 特殊角三角函数值表 相关文章，了解更多!

特殊角三角函数值记忆口诀

不难看出，30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27.另外，正弦值和正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小。

三十，四五，六十度，三角函数记牢固;

分母弦二切是三，分子要把根号添;

一二三来三二一，切值三九二十七;

递增正切和正弦，余弦函数要递减.

特殊角的三角函数值表是什么

特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°等特定角度下的三角函数值。。具体内容：tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，sin30°=1/2，sin45°=1，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。

特殊角的三角函数值表整理

特殊角的三角函数值表主要包括30°、45°和60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值。

30°角：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3。

45°角：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1。

60°角：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。

特殊角的三角函数值应该如何记忆

一、理解记忆法

对于正弦值：

先看角度变化，从0°到90°，角度在不断增大。

再看正弦值的变化，正弦值从0开始，逐渐增大到1。即0°时，sin0°=0；30°时，sin30°=1/2；45°时，sin45°=√2/2；60°时，sin60°=√3/2；90°时，sin90°=1。可以理解为随着角度增大，对边越来越长，斜边不变，所以正弦值逐渐增大。

对于余弦值：

同样从0°到90°观察。

余弦值从1逐渐减小到0。即0°时，cos0°=1；30°时，cos30°=√3/2；45°时，cos45°=√2/2；60°时，cos60°=1/2；90°时，cos90°=0。可以理解为随着角度增大，邻边逐渐变短，斜边不变，所以余弦值逐渐减小。

对于正切值：

正切值是正弦值与余弦值的比值。

0°时，正切值为0，因为正弦值为0。90°时正切值不存在，因为余弦值为0。在30°、45°、60°时，分别计算可得正切值为√3/3、1、√3，随着角度增大正切值也在增大。

二、图形记忆法

画一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，设直角边为1，则斜边为√2。可以很容易得出sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1。

画一个30°、60°、90°的直角三角形，设30°所对的直角边为1，根据三角函数的定义和勾股定理，可以推出另一条直角边为√3，斜边为2。这样就可以得出sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。

三、口诀记忆法

可以编一些口诀来帮助记忆，比如：

“一二三，三二一，三九二十七”，分别对应特殊角的正弦、余弦、正切值。即0°、30°、45°、60°、90°的正弦值依次为0、1/2、√2/2、√3/2、1；余弦值依次为1、√3/2、√2/2、1/2、0；正切值依次为0、√3/3、1、√3、不存在。

“正弦分子一二根三，分母都是二不变；余弦分子根三二一，分母同样二不变；正切分子三九二十七，三十度、四十五、六十度。”这里“根三”指√3，“根三二一”指√3/2、√2/2、1/2，“三九二十七”指√3/3、1、√3。

特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值如下：

30°角的三角函数值：sin(30°)=1/2，cos(30°)=√3/2，tan(30°)=1/√3。

45°角的三角函数值：sin(45°)=cos(45°)=√2/2，tan(45°)=1。

60°角的三角函数值：sin(60°)=√3/2，cos(60°)=1/2，tan(60°)=√3。

为什么需要特殊角的三角函数值？

三角函数是数学和工程学中非常重要的概念，用于描述三角形和周期性现象。特殊角的三角函数值是基础中的基础，因为它们是构建其他更复杂三角函数关系的基础。

如何记忆这些值？

记忆这些值的最有效方法是使用几何意义。例如，对于30°和60°角，可以利用等边三角形的性质来记忆；对于45°角，可以利用等腰直角三角形的性质来记忆。

如何应用这些值？

应用这些值可以解决各种问题，如角度计算、长度测量等。例如，知道一个直角三角形中一个角为30°，就可以利用sin(30°)=1/2来计算出对边长度是斜边长度的一半。

特殊角与非特殊角的关系

对于非特殊角，如36°或54°，可以通过加法、减法、乘法等运算与已知的特殊角关联起来。例如，54°=90°-36°=2×45°-30°。

近似值与精确值

在实际应用中，有时我们只需要知道三角函数的近似值即可。例如，当计算长度或角度时，由于存在测量误差或舍入误差，使用近似值通常足够。但要注意，在需要高精度结果的场合（如某些科学实验或工程设计），必须使用精确值。

综上所述，特殊角的三角函数值是数学和工程领域中的基础工具。熟练掌握这些值不仅有助于解决各种问题，还能为进一步学习更复杂的三角函数知识打下坚实的基础。

《特殊角的三角函数值表是什么》拓展阅读

特殊角的三角函数怎么求?

答：4. 60度角（π/3 radians）：- sin(60°) = √3/2 - cos(60°) = 1/2 - tan(60°) = √3 5. 90度角（π/2 radians）：- sin(90°) = 1 - cos(90°) = 0 - tan(90°) = 无穷大（不存在）这些特殊角的三角函数值可以通过单位圆的几何性质或三角函数定义推导得到。特殊角......更多详细

特殊角的三角函数值怎么记忆

答：sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=（根号6-根号2）/2 cos15=（根号6 根号2）/2 tan15=sin15/cos15(自己算一下)sin30=1/2 cos30=根号3/2 tan30=根号3/3 sin45=根号2/2 cos45=sin45 tan45=1 sin53=cos37=0.8 sin37=cos53=0.6 sin60=cos30 cos60=sin30 tan60=根号3 sin75......更多详细

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