胡克定律的两种表达式 如何理解胡克定律的数学表达式?

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胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。

胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=

-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。

胡克定律

Hook's

law

材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：

σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，

σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)

σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及

式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模

量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：

式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。

根据无初始应力的假设，（f

1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数

f

1

对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为

上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。

广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。

如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn

是坐标x，y，z的函数。

但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。

这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn

为弹性常数。

胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f=

-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：

σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，

σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)

σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，

及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模

量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：

式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题

.

弹簧的串并联问题

串联：劲度系数关系1/k=1/k1 1/k2

并联：劲度系数关系k=k1 k2

注：弹簧越串越软，越并越硬

郑玄-胡克定律

它是由英国力学家胡克(Robert

Hooke,

1635-1703)

于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律.”

胡克定律的两种表达式

胡克定律的两种表达式分别为：‌F=kx‌：表示‌弹簧所受的拉力F与形变量x成正比，其中k为‌劲度系数。ΔF=kΔx‌：表示拉力变化量ΔF与形变量变化量Δx成正比，其中k为劲度系数。这两种表达式在物理上等价，只是表示的形式不同。

胡克定律的两种表达式是什么

胡克定律是描述固体材料在弹性限度内，其形变与所受外力之间关系的物理定律。这个定律有两种常见的表达式，分别适用于不同的情境。

1. 弹簧的胡克定律(或称为弹簧定律)

当外力作用在弹簧上，使弹簧发生弹性形变时，弹簧的伸长量(或压缩量)与外力成正比，与弹簧的劲度系数成反比。这个关系可以用以下公式表示：

F=kx其中：

F 是作用在弹簧上的外力，单位为牛顿(N)。

k 是弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米(N/m)，它反映了弹簧在单位形变下所产生的力。劲度系数越大，表示弹簧越难被拉伸或压缩。

x 是弹簧的伸长量或压缩量，单位为米(m)。

2. 应力与应变的胡克定律

在更一般的固体材料中，当材料受到外力作用而发生弹性形变时，其内部的应力与应变之间也遵循胡克定律。这个关系可以用以下公式表示：

σ=Eϵ其中：

σ 是应力，表示单位面积上所受的力，单位为帕斯卡(Pa)。

E 是材料的弹性模量，也称为杨氏模量，它反映了材料在弹性形变范围内对应力与应变之间关系的比例常数，单位为帕斯卡(Pa)。弹性模量越大，表示材料越难发生形变。

ϵ 是应变，表示材料在受到外力作用后发生的相对形变，它是无量纲的。

总结

胡克定律的两种表达式分别适用于不同的情境：弹簧的胡克定律描述了弹簧在外力作用下的形变与外力之间的关系;而应力与应变的胡克定律则更广泛地描述了固体材料在弹性形变范围内应力与应变之间的关系。这两种表达式都是胡克定律在不同条件下的具体体现。

胡克定律应用的条件是什么

‌胡克定律应用的条件是应力不超过比例极限。‌

胡克定律是力学中的基本定律，适用于描述固体材料在弹性限度内的形变与外力的关系。其核心在于，当应力低于材料的比例极限时，应力与应变之间存在线性关系。这一条件确保了材料在受力时的形变是可逆的，即去除外力后，材料能够恢复到原始状态，这是胡克定律应用的基本前提。

具体来说，胡克定律的适用条件包括：

‌应力不超过比例极限‌：这是胡克定律应用的关键条件。比例极限是材料在受力时能够保持应力与应变之间线性关系的最大应力值。超过这一极限，材料的应力与应变关系将不再是线性的，即材料将进入塑性变形阶段，此时胡克定律不再适用。

‌材料在受力情况下的应力不超过材料的比例极限‌：这一点在实际工程设计中尤为重要。例如，在钢筋混凝土结构的设计中，为了保证结构的安全性和稳定性，需要确保材料在使用过程中始终处于弹性阶段，即应力不超过比例极限，从而可以利用胡克定律进行设计和分析。

‌材料在受力时的形变是可逆的‌：胡克定律描述的是材料的弹性行为，即形变可以完全恢复。如果材料在受力后发生塑性形变，那么这种形变是不可逆的，胡克定律不再适用。

综上所述，胡克定律的应用条件主要是保证应力不超过材料的比例极限，这样材料的形变才是可逆的，确保了胡克定律的有效应用‌。

什么叫胡克定律（弹性力学的基本原理）

胡克定律的定义

胡克定律是弹性力学中的基本原理之一，用来描述弹性体受力后的变形情况。胡克定律表明，当弹性体受到外力作用时，其变形量与受力之间呈线性关系。

胡克定律可以用数学公式表示为F=kx，其中F是弹性体所受的力，k是弹性系数，x是变形量。这个公式说明了当外力作用于弹性体上时，弹性体的变形量与所受力成正比。

胡克定律的实验验证

为了验证胡克定律，我们可以进行以下实验：

1.准备一个弹簧和一个质量挂钩。将弹簧悬挂在一个固定的支架上，然后将质量挂钩挂在弹簧下方。

2.测量弹簧的原始长度，并记录下来。

3.逐渐增加质量挂钩的重量，每次增加一个固定的重量。

4.每次增加质量挂钩的重量后，测量弹簧的长度，并记录下来。

5.根据测量结果，绘制出质量挂钩重量与弹簧长度的关系曲线。

通过这个实验，我们可以发现质量挂钩的重量与弹簧的长度之间存在着线性关系。这就是胡克定律的实验验证结果。

胡克定律的应用

胡克定律在工程和科学领域中有广泛的应用。以下是一些常见的应用：

1.弹簧：胡克定律在弹簧设计中起着重要的作用。根据胡克定律，我们可以计算出弹簧的弹性系数，并根据需要选择合适的弹簧。

2.结构分析：胡克定律可以用于分析和设计各种结构，例如桥梁、建筑物和机械设备。通过应用胡克定律，我们可以预测结构在受力时的变形情况，从而确保结构的安全性和稳定性。

3.地震工程：胡克定律在地震工程中也有重要的应用。地震时，建筑物和其他结构会受到巨大的力量作用，胡克定律可以帮助我们预测结构的变形情况，从而设计出更加抗震的建筑物。

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如何理解胡克定律的数学表达式?

答：假设原来所用的金属丝直径为d，每1千克砝码所引起的伸长量为L。如果将金属丝直径加倍，新的金属丝直径为2d，其他条件不变，求新的每1千克砝码所引起的伸长量L。根据胡克定律，弹性伸长量和应力成正比，和材料的截面积成反比，即 L = (F * L) / (A * E)其中，F是受力，L是伸长量，A是横......更多详细

胡克定律的表达式

答：这是胡可定律，既计算弹性力的方程 其中K代表材料的弹性系数或者说弹性模量，X表示材料的形变大小，且X的变形量在其弹性形变的范围内才能用此公式计算 2009-02-22 1 胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，......更多详细

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