如何判断函数的对称性与周期性 函数周期性,奇偶性,对称性又怎么样的转化关系

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先平移的话，如果平移a个单位长度，那么相位就会改变ωa

而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移，要使相位改变值仍为ωa，那么平移长度一定不等于a

因此二者平移长度不一样，罪魁祸首就是ω发生了变化

.sin(2x π8)平移到sin(2x)，因为x是自变量，平移的长度只与x有关，毕竟是在x轴上平移，所以要针对x而不是2x来确定，这也是三角函数图像平移伸缩变换问题中要特别注意ω的原因，像sin(2x π8)平移到sin2x，就得平移π/16个单位长度

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如何判断函数的对称性与周期性

函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但考试中还会考查函数对称性、连续性、凹凸性。对称性考查的频率一直比较高，如二次函数的对称轴，反比例函数的对称性，三角函数的对称性，尤其是抽象函数的对称性判断。

对称性的概念

①函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

②中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

函数的几种变换

1、平移变换

函数y=f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y=f(x-a)的图像;向上平移b个单位得到函数y=f(x) b的图像;左平移a个单位得到函数y=f(x a)的图像;向下平移b个单位得到函数y=f(x)-b的图像(a，b>0)。

2、伸缩变换

函数y=f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍(0<k<1时，缩;k>1时，伸)得到函数y=kf(x)的图像;

函数y=f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍(0<k<1时，伸;k>1时，缩)得到函数y=f(kx)的图像(k>0，且k≠1)。

3、对称变换

(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x);

关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。

(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x);关于y=b对称的图像为y=2b-f(x);关于点(a，b)中心对称的图像为y=2b-f(2a-x)。

(3)绝对值问题

①函数y=f(x)x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数y=|f(x)|的图像;

②函数y=f(x)y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y=f(|x|)的图像;

③函数y=f(x)先用第②步的方法得到函数y=f(|x|)的图像，再平移a个单位得到函数y=f(|x-a|)图象。

对称性的运用

1、求值

“配对”，对称性主要是考查一对函数值之间的关系。

2、“对称性 对称性”可以推导出周期性

两个对称性拼起来就可以将里面的符号化为同号，从而得出周期性。

3、“奇偶性 对称性”可以推导出周期性

这在前面已经提到，还是因为奇偶性有制造负号的能力。

4、三角函数的奇偶性

几乎所有的三角函数的奇偶性都是当对称性来使用，先求出所有的对称轴，然后y轴是其中的一条(或者先求出所有的对称中心，然后原点是其中的一个)。

5、关于y=x对称的应用

(因为f(x)=e^x与g(x)=lnx互为反函数，关于y=x对称，而f(x)=e^(x 1)是由f(x)=e^x向左移一个单位得到，g(x)=ln(x 1)也是由g(x)=lnx向左移一个单位得到，因而对称轴也跟着左移一个单位，即y=x 1)

6、对称性的本义

对称性的本义就是关于对称中心(或对称轴)对称的两个自变量的函数值的紧密关系。

常用拉氏变换公式有哪些？

常用拉氏变换公式表如下：

一、常用拉氏变换公式表:

常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s (1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。

单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数

二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

三、拉普拉斯：

1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。

2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。

3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

《如何判断函数的对称性与周期性》拓展阅读

函数周期性,奇偶性,对称性又怎么样的转化关系

答：周期性：f(x) = f(x t) 其中 t就是周期 意思是自变量x经过了t之后函数值回到了x时候的值 图像一般是波浪形,一直不断重复循环 奇偶性：f(x) = f(-x) 这叫偶函数 意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的函数值相等 图像一般是以y轴为对称轴,像个大V字型的 f(x) = -f(-x) 这叫......更多详细

如何判断函数的对称中心?

答：函数的对称中心公式是f(x)关于（a,b）对称,则有f(x) f(2a-x)=2b,｛或f(a x) f(a-x)=2b｝。具体做法：1、对称性：一个函数：f(a x)=f(b-x)成立，f(x)关于直线x=(a b)/2对称。2、f(a x) f(b-x)=c成立，f(x)关于点（(a b)/2，c/2）对称。对称轴基本表达：f（......更多详细

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