大家好,我是小编,今天我要和大家分享一下关于arctanx的导数是什么的问题。为了让大家更容易理解,我将这个问题进行了归纳整理,现在就一起来看看吧。
反三角函数求导公式是什么?
1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)
4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x。
相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2;反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。
1、反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
2、反余弦函数
余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
3、反正切函数
正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
5、反余切函数
余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
6、反正割函数
正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
7、反余割函数
余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
扩展资料:
反三角函数的公式:
反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系:
y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2];
y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π];
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2);
y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π);
sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx;
证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得。
其他几个用类似方法可得。
cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx。
tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx。
反三角函数其他公式:
cos(arcsinx)=√(1-x^2)。
arcsin(-x)=-arcsinx。
arccos(-x)=π-arccosx。
arctan(-x)=-arctanx。
arccot(-x)=π-arccotx。
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。
当x∈[-π/2,π/2]有arcsin(sinx)=x。
x∈[0,π],arccos(cosx)=x。
x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x。
x∈(0,π),arccot(cotx)=x。
x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似。
若(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。
三角函数的诱导公式(四公式) 。
公式一: sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。
公式二: sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。
公式三: sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。
公式四: sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。
百度百科-反三角函数
arctanx的导数怎么求?
arctanx的导数:y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec?y=tan?y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan?y+1)=1/(1+x?)。
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,且
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
扩展资料:
三角函数求导公式
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
arctanx的导数是多少?
解:令y=arctanx,则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则
(x)'=(tany)'
1=sec?y*(y)',则
(y)'=1/sec?y
又tany=x,则sec?y=1+tan?y=1+x?
得,(y)'=1/(1+x?)
即arctanx的导数为1/(1+x?)。
扩展资料:
对于可导的函数f(x),x?f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即不定积分。
百度百科-导数
今天的讨论已经涵盖了“arctanx的导数是什么”的各个方面。我希望您能够从中获得所需的信息,并利用这些知识在将来的学习和生活中取得更好的成果。如果您有任何问题或需要进一步的讨论,请随时告诉我。
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