间断点的分类及判断方法
函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。具体内容小编已经整理好了,一起来看看吧。
间断点的类型
在不连续函数中,函数值出现中断现象的点称为间断点。间断点的类型可分为以下几类:
第一类间断点
· 存在左右极限,且相等。称为可去间断点。
· 例如:函数 y = (x^2 - 1)/(x-1) 在点 x = 1 处。
第二类间断点
· 存在左右极限,但不相等。称为跳跃间断点。
· 例如:函数 y = |x|/x 在点 x = 0 处。
第三类间断点
· 至少一个极限不存在。称为无穷间断点。
· 例如:函数 y = tanx 在点 x = π/2 处。
第四类间断点
· 左右极限都存在,但当自变量趋近该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。称为振荡间断点。
· 例如:函数 y = sin(1/x) 在点 x = 0 处。
判断间断点类型的步骤:
1. 确定该点处函数是否无定义。
2. 计算该点处的左右极限。
3. 根据左右极限的情况判断间断点类型。
注意:
· 第一、二类间断点合称为非无穷间断点。
· 第三、四类间断点合称为无穷间断点。
间断点的判断方法
函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
1、可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x²-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
5、可去间断点和跳跃间断点为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点为第二类间断点。
扩展资料
有间断点的函数
1、狄利克雷函数
在定义域R上每一点x为第二类间断点。
2、函数
仅在点x=0连续,x≠0时为第二类间断点。
3、整数部函数y=[x],与小数部函数y=x-[x],都是在x为整数时为第一类不可去间断点,在这些点仍是右连续的。
4、黎曼函数
在每一个无理点都连续,而在异与零的有理点都不连续。
5、函数
在点x=0附近函数振荡而无极限,x=0为它的第二类间断点。
6、函数
在点x=0为可去间断点,并且
7、函数
在点x=0为可去间断点。
8、函数
在点x=0为第二类间断点。
判断间断点的技巧:
1、第一类间断点:该点左右极限都存在,可分为:
(1)可去间断点:左右极限相等。
(2)跳跃间断点:左右极限不相等。
2、第二类间断点:左右极限中有一个不存在,可分为:
(1)无穷间断点:在间断点的极限为无穷大。
(2)震荡间断点:在间断点的极限不稳定存在。
间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。
设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:
(1)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0 )≠f(x0-);
(2)在点x0的左右极限至少有一个不存在;
(3)在点x0的左右极限存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续,点x0称为函数f(x)的间断点。
间断点的分类及判断方法相关拓展阅读
如何求函数的间断点并判断类型
答:2、间断点的判断方法:可以根据函数在某点处的左右极限来判断该点的类型。如果左右极限相等且有限,则该点为可去间断点;如果左右极限相等但为无穷大,则该点为无穷间断点;如果左右极限不相等,则该点为跳跃间断点;如果左右极限振荡不存在,则该点为振荡间断点。3、间断点的处理方法:对于可去间断点......更多详细如何判断一个函数是否为间断点?
答:间断点的分类及判断方法是,首先分类:可去间断点,跳跃间断点。判断方法:先找出无定义的点,就是间断点。在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo称为函数的不连续点。用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点,如果该......更多详细以上就是新高三网整理的关于间断点的分类及判断方法 如何求函数的间断点并判断类型的全部内容,希望你在了解【间断点的判断方法】的基础上可以帮助到你更多的学习。
本页面文章间断点的分类及判断方法内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表用户本人,并不代表新高三网立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容(包括不限于图片和视频等),请邮件至379184938@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。