无限循环小数是有理数吗 无限循环小数是无理数还是有理数?

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无限循环小数是有理数吗

无限循环小数是有理数。因为无限循环小数可以把小数转化为分数，根据有理数的定义，无限循环小数属于有理数。但是无限不循环小数无法转化为分数，所以无限循环小数是无理数。无限循环小数是指从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。

无限循环小数是不是有理数

无限循环小数是有理数。

循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。又因为有理数是整数和分数的集合。所以无限循环小数是有理数。

整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

扩展资料：

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数，是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数和无理数的区别是什么

1、两者概念不同。

有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

2、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

3、两者范围不同。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。

而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

2判断无理数的方法

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：

1、含π的数，如:2π等；

2、根式，如：√5等；

3、函数式，如：lg2，sin1°等；

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

有理数和无理数的区别定义、性质、运算、几何意义，其相关内容如下：

1、定义：有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数。简单来说，有理数是可以表示为分数的数，而无理数则是不能表示为分数的数。

2、性质：有理数在加减乘除等运算中具有封闭性，即结果仍是有理数。而无理数在加减乘除等运算中不具有封闭性，如根号2加根号2等于2倍根号2，但2倍根号2却不能简化为一个无理数。

3、运算：有理数在四则运算中按照顺序进行，先算括号里面再算括号外面。而无理数在四则运算中则需要通过近似计算来解决，如求根号2的值则需要通过近似计算来得到结果。

4、几何意义：有理数在几何上可以表示为线段、角等具有明确长度或角度的量。而无理数在几何上则无法精确表示，如π表示圆的周长与直径的比值，但无法精确表示为一条线段的长度。

有理数相关知识

1、有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。其中，整数包括正整数、0和负整数，而分数则是指两个整数相除的结果。有理数在数学中广泛存在，如1/3、3.14、-5/7等都是有理数。

2、有理数的性质：有理数具有一些基本的性质，如加法、减法、乘法和除法等运算的封闭性，即结果仍是有理数。此外，有理数还有序性、传递性和可数性等性质。这些性质在数学中有着广泛的应用。

3、有理数的运算：有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行运算时，需要遵循运算的顺序和法则。例如，乘法和除法是优先的，括号内的运算要优先于括号外的运算。有理数的运算在数学中具有重要意义，它是解决各种实际问题的基础。

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