二阶导数大于0说明什么 二阶导数的意思

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二阶导数大于0说明什么

二阶导数大于零可以推出原函数有最小值。二阶导数可以用来求函数的最大值或最小值,当一阶导数为零的时候,二阶导数大于零时,该点所对应的是极小值,它在图象上表现为开口向上的一条曲线及顶点就是最小值。

二阶导数大于0说明了什么

当函数的二阶导数大于0时，这表明函数具有以下性质和几何特征：

1. 函数的一阶导数单调递增：二阶导数大于0意味着一阶导数随着自变量的增加而增加，即一阶导数的斜率是正的。

2. 函数图形为凹形：在数学上，凹形指的是函数图像上任意两点连线的部分位于函数图像上方。由于二阶导数代表了一阶导数的斜率变化，二阶导数大于0意味着随着自变量增加，切线的斜率增加，因此函数图形表现为凹的。

3. 函数极值性质：在二阶导数大于0的区间内，如果一阶导数存在为零的点，则该点为函数的局部极小值点。因为一阶导数从负变正，表明函数在该点由减少变为增加，形成凹谷。

4. 加速度方向：在物理意义上，如果将函数图像视作物体运动的轨迹，二阶导数大于0意味着物体的加速度（即速度的变化率）指向轨迹凹侧。

拓展知识：凹函数的数学定义是，对于区间内的任意两点，连接这两点的线段始终位于函数图像的上方。在经济学中，凹函数常用来描述边际效用递减的现象，即消费者对额外单位商品的满意度逐渐降低。此外，凹函数在优化问题中也占有重要位置，因为它们保证了局部极小值就是全局极小值。

总结：函数的二阶导数大于0意味着函数一阶导数单调递增，图形呈凹形，存在局部极小值，且在凹区间内加速度指向曲线凹侧。这些性质对于理解函数的局部行为和物理意义至关重要。

二阶导数的意思

定义

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

几何意义

1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

二阶导数是一阶导数的导数，二阶可导意思是二阶导数存在，也就是一阶导数是可导的，可导一定连续，所以一阶导数连续，也就是一阶导数连续可导，但是二阶导数只是存在，二阶导数连续不连续并不清楚。

然后要清楚连续的定义，极限值等于函数值

如果继续用洛必达法则，如果你想得到下面这个等式，是需要条件的，如果二阶导数是连续函数，这个等式一定成立，但是不知道二阶导数在这点是否连续，所以不能继续用洛必达法则

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二阶导数的意思

二阶连续导数是什么意思？ 一般怎么运用的，在哪些地方用到

二阶连续导数即为二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

运用

1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

扩展资料：

性质

1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。?

2、判断函数极大值以及极小值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

百度百科-二阶导数

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