等价无穷小替换公式整理 等价无穷小的替换原则是什么

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等价无穷小的替换原则是什么

我印象中等价无穷小代换只能乘除，书上()分子加减代换了，这样的原因是什么呢

分子是1-√（1-x?）这个式子作为一个整体进行替换。也就是说这个整体是乘除法中的一项。分子并不是替换其中的1或是替换其中的√（1-x?），而是整个分子机械能替换。

这就好比当x→0的时候（1-cosx）可以替换成x?/2，这里1-cosx也是加减法。但是是作为一个整体替换的。当然不属于在加减法中替换。

主要是分母的替换，就的的确确是在加法中替换了。

关于等价无穷小的替换，有个扩展的原则，当f（x）和g（x）都是无穷小的情况下

1、在f（x）-g（x）中，如果f（x）和g（x）的等价无穷小不相等，则可以在这个减法中对两个无穷小进行替换。如果f（x）和g（x）的等价无穷小相等，则不能在这个减法中对两个无穷小进行替换。

2、在f（x）+g（x）中，如果f（x）和g（x）的等价无穷小相加不等于0，则可以在这个加法中对两个无穷小进行替换。如果f（x）和g（x）的等价无穷小相加等于0，则不能在这个加法中对两个无穷小进行替换。

这个式子的分母是根据这个扩展原则进行替换的。

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