对称性的概念#函数的几种变换

对称性的概念

①函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

②中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

函数的几种变换

1、平移变换

函数y=f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y=f(x-a)的图像;向上平移b个单位得到函数y=f(x)+b的图像;左平移a个单位得到函数y=f(x+a)的图像;向下平移b个单位得到函数y=f(x)-b的图像(a，b>0)。

2、伸缩变换

函数y=f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍(0<k<1时，缩;k>1时，伸)得到函数y=kf(x)的图像;

函数y=f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍(0<k<1时，伸;k>1时，缩)得到函数y=f(kx)的图像(k>0，且k≠1)。

3、对称变换

(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x);

关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。

(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x);关于y=b对称的图像为y=2b-f(x);关于点(a，b)中心对称的图像为y=2b-f(2a-x)。

(3)绝对值问题

①函数y=f(x)x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数y=|f(x)|的图像;

②函数y=f(x)y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y=f(|x|)的图像;

③函数y=f(x)先用第②步的方法得到函数y=f(|x|)的图像，再平移a个单位得到函数y=f(|x-a|)图象。