重庆今年高考数学难不难 2023重庆高考难度

我非常愿意为大家解答关于重庆高考数学试题的问题。这个问题集合包含了一些复杂而有趣的问题，我将尽力给出简明扼要的答案，并提供进一步的阅读材料供大家深入研究。

重庆今年高考数学难不难

重庆高考数学难度不大，选择题难度不大，填空题难度稍大。

重庆高考难度是困难难度。

而且，根据外界将全国31个省市自治区高考难度划分的梯队来看，重庆高考难度排在第五梯队，属于“一般模式”。其中，排在第一梯队的是江苏省，被称为‘地狱模式’排在第二梯队的有浙江、河南、河北、山东，被称为‘噩梦模式’。

排在第三梯队的有湖北、安徽，属于‘困难模式’，排在第四梯队衡拿兄的有湖南、江西、广东、四川，属于‘较难模式’。

排在第五梯队的有陕西、黑龙江、吉林省、辽宁、内蒙古、山西、甘肃、重庆、云南、贵州、广西、福建，属于‘一般模式’，排在第六梯队的有北京、天津、上海、宁夏、新疆、青海、西藏、海南，属于‘简单模式’。

普通高等学校招生全国统一考试：

普通高等学校招生全国统一考试，简称"高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校招生全国统一考试， 是为普通高等学校招生设置咐袭的全国性统一考试， 每年6月7日-10日实施。参加考试的对象是全日制普通高中毕业生和具有同等学历的中华人民共和国公民，招生分理工农敏做医（含体育）、史（含外语和艺术）两大类。普通高等学校根据考生成绩，按照招生章程和计划，德智体美劳全面衡量，择优录取。

21年重庆高考数学考什么试卷

重庆考全国卷Ⅱ。2021年重庆高考使用全国Ⅱ卷。

扩展知识：

重庆高考2021数学难度

2021年重庆高考数学难度备受关注。根据往年数据和考生反馈，数学一直被认为是高考中最具挑战性的科目之一。今年的数学卷子是否会更加困难，也成为了广大考生及家长们普遍关心的话题。

不过，需要注意的是，无论难度如何变化，我们都应该以平常心对待，在备战过程中保持良好状态、沉着冷静才能够取得理想成绩。因此，建议广大考生及其家长们要制定合理计划、充分复习，并且在紧张压力下始终保持积极的心态。

数学考试的题型和内容

根据往年情况，这份试卷通常包含选择题、填空题和解答题三部分。其中，选择题的数量较多，主要测试基本概念和计算能力；填空题侧重于应用型思维能力；而解答题则更加需要深入理解知识点与单独思考。

在具体内容上，几何、函数等板块一直是重点考察对象，在最近数年也增加了对数据统计和图表分析技巧的涉及程度。因此，同学们除了做好基础知识复习外，还需培养良好的逻辑思维和实际问题解决能力。

备战重庆高考数学

据悉，今年的高考数学试卷较往年更加注重对知识点的深入理解和运用能力的测试，在部分题目上设置了较为复杂或者综合性强的问题，要求考生具有一定的思维拓展能力和分析判断水平。

因此，备战中需特别关注各大题型在试卷中所占比例以及对应重点知识点，并进行逐个攻克。除此之外，还需要做好整体规划、科学备考与精准冲刺等方面工作，提升自身竞争力并最终实现自我价值发挥和成功踏入理想院校。

2023重庆高考难度

2023年重庆高考各科试题难度总体来说适中。

重庆高考大部分科目难度话中，一些偏文的科自政治，历史，地理难度在接受范围内。今年重庆高考数学试卷难度中等偏上，数学其础好的考生，也觉得今年高考数学难度偏高。

2023重庆高考语文，数学，英语采用的是新高考二卷，从试题难度上看，并没有所谓的偏题，难题，怪题，基本上都是同学们日常学到的知识，如果同学们基础知识比较牢固，那么，重庆高考试卷难度并不大。

重庆高考试题总分为750分，其中语文、数学、外语分别为150分，首选科目100分(从物理、历史2门中选1门，采用原始分)，再选科目2门各100分(从政治、地理、化学、生物4门中选2门，采用等级转换分)。

重庆高考试题的难度应该不会有大幅度的提升或是下降，只可能是小幅度的摆动，但是相信在结构上会作出一些调整和变化。

总的来说，2023年重庆高考试题的难度可能不会走高，但是至少和2022基本持平，不要寄希望于高考变简单，还是让自己变强大才是正确的途径。

2023年重庆高考各科难度

重庆高考语文试题从整体形势来看，2023新高考2卷整体难度还是略有降低的，主要体现在作文题目比较好组织论点。从近十年的重庆高考语文试卷难度来看，总体上难度呈现下降趋势。

2023年重庆高考数学试题有点难。近年来重庆高考数学试题越来越注重考查思维品质，强调考查逻辑推理与独立思考注重知识的运用。原来的死记硬背已经不能适应高考模式了。

2023重庆高考英语试题难度整体来说处干中等水平，行窃考生答起来比较顺手，没有所谓的“偏题怪题”。重庆高考英语试题通过恰当的选材和巧妙的设问，以英语学科必备知识为基础，考查听，说，读，写等关键能力，重庆高考英语试题同时渗透对学生英语语言知识、思维品质、文化意识和学习能力等学科素养的考查。

2007年重庆高考数学卷的答案详解

参考答案

一、选择题：每小题5分，满分60分。

1．A

2．D

3．A

4．B

5．A

6．B

7．C

8．A

9．D

10．C

11．B

12．C

二、填空题：每小题4分，满分16分。

13．

14．9

15．288

16．1+2

三、解答题：满分74分

17．（本小题13分）

解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中1次。

依题意有

由独立性知两人命中次数相等的概率为

18．（本小题13分）

解：（Ⅰ）由

故f（x）的定义域为

（Ⅱ）由已知条件得

从而

＝

＝

＝

19．（本小题12分）

解法一：（Ⅰ）由直三棱柱的定义知B1C1⊥B1D，又因为∠ABC＝90°，因此B1C1⊥A1B1，从而

B1C1⊥平面A1B1D，得B1C1⊥B1E。又B1E⊥A1D，

故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线

由知

在Rt△A1B1D中，A2D＝

又因

故B1E=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1C1⊥平面A1B1D，又BC‖B1C1，故BC⊥平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高。从而所求四棱锥的体积V为

V＝VC-ABDE＝

其中S为四边形ABDE的面积。如答（19）图1，过E作EF⊥BD，垂足为F。

答（19）图1

在Rt△B1ED中，ED=

又因S△B1ED=

故EF=

因△A1AE的边A1A上的高故

S△A1AE＝

又因为S△A1BD＝从而

S＝S△A1AE-S△A1AE-S△A1B1D＝2-

所以

解法二：（Ⅱ）如答（19）图2，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系O-xyz，则

答（19）图2

A（0，1，0），A1（0，1，2），B（0，0，0）

B1（0，0，2），C1（，0，2），D（0，0，）

因此

设E（，y0，z0），则，

因此

又由题设B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线。

下面求点E的坐标。

因B1E⊥A1D，即

又

联立（1）、（2），解得，，即，。

所以.

（Ⅱ）由BC⊥AB，BC⊥DB，故BC⊥面ABDE.即BC为四棱锥C-ABDE的高.

下面求四边形ABDE的面积。

因为SABCD＝SABE+ SADE，

而SABE＝

SBDE＝

故SABCD＝

所以

20．（本小题12分）

解：设长方体的宽为x（m），则长为2x

（m），高为

.

故长方体的体积为

从而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。

21．（本小题12分）

（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而

因此焦点的坐标为（2，0）.

又准线方程的一般式为。

从而所求准线l的方程为。

答（21）图

（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知

|FA|=|FC|，|FB|=|BD|

记A、B的横坐标分别为xxxz，则

|FA|＝|AC|＝解得，

类似地有，解得。

记直线m与AB的交点为E，则

所以。

故。

解法二：设

2014重庆高考数学试题选择题第10题详解（理科）

分析：根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质 进行证明即可得到结论．

解答：

解：

∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+1/2，

∴sin2A+sin2B=-sin2C+1/2，

∴sin2A+sin2B+sin2C=1/2，

∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B-C）=1/2，2sinA（cos（B-C）-cos（B+C））=1/2，化为2sinA[-2sinBsin（-C）]=1/2，

∴sinAsinBsinC=1/8．

设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，由S=1/2absinC，及正弦定理得sinAsinBsinC=(S/2R^2)=1/8，即R^2=4S，

∵面积S满足1≤S≤2，

∴4≤(R^2)≤8，即2≤R≤2√2，

由sinAsinBsinC=1/8可得8≤abc≤16√2，显然选项C，D不一定正确，

A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，

B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16√2，不一定正确，

故选：A

重庆地区数学理综语文06年到11年的高考题和答案 这个有点麻烦所以我给高分。

2011年高校招生全国统一考试（四川卷）

语 文

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页。考生作答时，须将答案在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间150分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共30分）

注意事项；

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共3大题，10小题。每题3分，共30分。

一、（12分，每小题3分）

1、下列词语中加点的字，读音完全正确的一组是

A.吉祥（jì） 棱角(líng) 狡黠(xiá) 长吁短叹(xū)

B.浸润(jìn) 蓦然(mò) 腈纶(qíng) 残碑短碣(jié)

C.喟叹(kuì) 愤慨(kǎi) 盥洗(guàn) 呱呱坠地(guā)

D.阻扰(náo) 女娲(wā) 咯血(kà) 戛然而止(jiá)

2.下列词语中没有错别字的一组是

A.胳膊 挖墙脚 墨守成规 卑躬屈膝

B.骨骼 莫须有 囤积居奇 以逸待劳

C.彗星 座右铭 鸠占雀巢 在所不惜

D.慧眼 吓马威 星罗棋布 面面俱到

3.下列各句中，加点词语使用恰当的一句是

A.我刊以介绍自然风光、名胜古迹为主，内容丰富，图文并茂，融知识性、趣味性、可读性于一炉，欢饮广大读者到各地邮局征订本刊。

B.官府分横暴和百姓的苦难，深深刺激着杜甫的心灵，他以悲天悯人的情怀写下的“三吏”、“三别”，至今仍能引起人们的情感共鸣。

C. 位技术培训之后，小李成为了生产明星，2010年，他完成的全年工作量超过规定指标的百分之四十，获得了所在企业的嘉奖。

D.九寨沟之奇，奇在水，奇在云，奇在雾，奇在乍晴乍雨，波光云影、色彩斑斓，如梦如幻，不由得不让人惊叹大自然的巧夺天工。

4.下列各句中，没有语病的一句是

A.今年暑假，我市将举办第12届中学生运动会，我校参加这届运动会的20名男运动员和16名女运动员，均是由班级和年纪层层选拔出来的优秀选手组成。

B.2010年4月10日，第8颗北斗导航卫星的发射进入倒计时，西昌卫星发射中心各个岗位的工作人员对火箭起飞前进行了最后的检查，满怀信心等待着发射时刻的到来。

C.现代高新技术在图书馆领域的广泛应用，引发了图书馆运行机制的变革，其结果将会出现一全套的信息交流系统，从而对图书馆的发展产生重大影响。

D.为增强全体员工的文明服务意识，进一步提高职业道德素质，我省某商业银行将采取强有力的措施，在本系统内广泛推行文明服务用语和服务忌语。

二、

古气候研究敲响气候变暖警钟

过去5亿年里，地球高温期一般与大气中二氧化碳浓度较高的时期相吻合，反之亦然。目前，科学家正研究地球历史上的气候变迁，以预测今后大气中二氧化碳浓度上升时地球气候会发生怎样的变化，而不仅仅依靠计算机模型的预测。

研究地球历史上的气候变迁可利用各种各样的线索。岩石可以揭示它们的形成时期的环境信息，如许多岩石只能在有生态水的地方才会形成，测量 中微气泡里的二氧化碳含量。鞥了解过去大气中二氧化碳的浓度，但可回搠的并不长。要了解更久远时期大气中二氧化碳浓度，必须用间接方法，如建立模型来研究各种长期影响大气中二氧化碳水平的因素。这些模型就能显示数千万年来大气中二氧化碳平均含量的浓度。另外，还可以测量浅海贝类化石中，蹦、钙的比例，因为这个比例和这些贝类生长时的海洋酸度有关，而海洋酸度又与大气中二氧化碳水平相互关联。

研究过去的气候变化能过更好的了解地球的气候敏感性。气候敏感性。是指当大气中二氧化碳浓度增加一倍时的辐射强迫所产生的全球平均温度变化。根据相关研究，如果其他条件保持不变，大气中二氧化碳含量每增加一倍，地球平均气温将上升1摄氏度。但是，但地球气温变暖是，很多因素都会跟着一起变化。例如，气候变暖使大气中包含更多水蒸气，而水蒸气是一种强力的大气保温气体；气候变暖还会减少积雪和缩小海冰的收益范围。这就导致被反射回太空的太阳辐射减少，从而导致气温进一步升高。

联合国有关机构最近预测：在考虑了这些反馈效应之后，计算机模型得出的气候敏感性在2-4.5摄氏度之间，最佳估计值为3摄氏度。妻室，计算机模型只考虑了对变暖效应的快速反馈，而那些几十年或几百年之后才会显现的反馈，例如陆地冰原因范围的变化则被忽略了。因此，真正的气候敏感性可能比计算机模型预测的更高。

由于现有的气候模型无法考虑长期反馈的影响，要获得更加确切的气候敏感性，唯一的途径是研究过去大气有二氧化碳浓度增加对地球的影响，为了使结果更准确，科学家研究了和现在相似的上新世纪早期（约450万年前），当时大气中二氧化碳浓度约为400ppm（1ppm=百万分之一），仅此现在高一点，但当时的地球平均气温却比现在高3摄氏度，海平面比现在高25米，二永久冰盖面积也现在小，对上新世的研究发现，当时的气候敏感为二氧化碳浓度每增加一倍，平均气温升高5摄氏度。

如果现在大气中二氧化碳浓度增加一倍，那么可以预见，短期内地球平均气温会升高3摄氏度左右，而且在接下去的几百年里，气温还将持续攀升，被全球气候变暖困扰的人类将面临更大的危机。

5.下列关于“气候敏感性”的理解，不正确的一项是

A.在大气中二氧化碳浓度增加一倍的条件下，气候敏感性越高表明地球平均气温上升幅度越大。

B.要获得更确切的气候敏感性，目前只能够研究过去大气中二氧化碳浓度的增加对气候的影响。

C.联合国有关机构用计算机模型预测气候敏感性时，充分考虑了随着气候变暖而变化的各种因素。

D.不同时期气候敏感性不完全相同，研究上新世早期气候敏感性对认识今天气候变暖颇有价值。

6.下列理解，符合原文意思的一项是

A.在地球过去的气候变化中，全球平均气温上升必然伴随着大气中二氧化碳浓度上升；反过来，全球平均气温降低则意味着大气中二氧化碳浓度降低。

B.地球平均气温的上升会造成地球积雪的减少和海冰覆盖范围的缩小，这样将使得来自太空的太阳辐射减少，从而会导致地球平均气温进一步升高。

C.植物叶片气孔的疏密程度与其生长时大气中二氧化碳的浓度相关，根据植物叶片化石的气孔疏密程度，可分析这种植物生长年代大气中二氧化碳浓度。

D.对上新世早期的研究发现：地球大气中二氧化碳浓度即使幅度不大的上升也会造成平均气温升高，进而导致海平面上升，从而使永久冰盖面积缩小。

7.根据原文中……不正确的一项是

A.……能够在没有液态水的地方形成的。

B.分析南极冰盖微气泡里面的气体能够间接了解数千万年以来的大气成分。

C.测量贝类化石中硼、钙的比例有助于了解数千万年以来的大气成分。

D.变暖效应的长期反馈使地球气温上升可以持续几百年。

三、（9分，每小题3分）

阅读下面的文言文，完成8——10题。

吾乡吕徽之先生家仙居万山中，博学能诗文，问无不知者，而常逃其名，耕色以字给，一日，携褚币 家易 种，值大雪，立门下，人弗之顾。徐至庭前，闻东阁中有人分韵作雪诗，一人得“滕”字，苦吟弗 ，先生不觉失笑。阁中诸贵游子弟辈闻得，遣左右诘之。先生初不言，众愈疑，亲自出，见先生露顶短褐，布袜草履，辄侮之，询其见笑之由。先生不得已，乃曰：“我意举滕王蛱蝶事耳。”众始叹伏，邀先生入坐。先生曰：“我如此形状，安可厕诸君子间？”请之益坚，遂入阁。众以“藤”、“滕”二字请先生足之，即援笔书曰：“天上九龙施法水，人间一鼠啮枯藤。鹅声乱功收蔡，蝴蝶飞来妙过滕。”复请粘“昙”字韵诗，又随笔写讫，便出门。留之，不可得。闻其姓字，亦不答，皆惊讶曰：“尝闻吕处士名，欲意见而不能，先生岂其人邪？”曰：“我农家，安知吕处士为知何人？”惠之谷，怒曰：“我岂敢不义之财？”必易之，刺船而去。遣人遥尾其后，路甚僻远，识其所而返。雪晴，往访焉，惟草屋一间，家徒壁立。忽米桶中有人，乃先生妻也，因天寒，故坐其中，诗文徽之先生何在，答曰：“在溪上捕鱼。”始知真为先生矣。至彼，梁见之，告以特来候谢之意。隔溪谓曰：“诸公先到舍下，我得鱼，当换酒饮诸公也。”少顷携鱼与酒至，尽欢而散。回至中途，夜黑，不良于行，暂憩一露棚下。适主人自外归，乃尝识面者，问所从来，语以故，喜曰：“是固某平日所愿见者。“止客宿。翼旦，客别。主人蹑其踪，则先生已迁居矣。又一日，先生与陈刚中治遇于道。治中策蹇 ，时犹布衣，见先生风神高简，问曰：”得非吕微之乎？“曰：“然。足下非陈刚中乎？”曰：“然”握手若平生欢，公论驴故事。先生言一事，治中答一事，互至四十余事，治中止矣。先生曰：“我尚记得有某出某书，某处某传。”又三十余事。治中沈敬之。

（节选自陶宗仪《南村辍耕录》卷八《隐逸》）

8.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是

A.徐至庭前 徐：缓慢

B.安可厕诸君子间 厕：置身

C.惠之谷 惠：赠送

D.刺船而去 刺：乘坐。

9.下列各句中，加点词意义和用法都相同的一组是

A.欲一见而不能 吾尝终日而思矣

B.先生岂其人邪 尔其无忘乃父之志

C.试问徽之先生何在 君何以知燕王

D.告以特来侯谢之意 掭以尖草，不出

10.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是

A.吕徽之是一位博学多才、安贫乐道、恬静自守、特立独行又不乏随和的隐士。

B.吕徽之听人作雪诗苦吟不出时笑出声来，众人见他衣着寒酸就嘲笑侮辱他。

C.吕徽之以耕种打鱼为生，茅屋草舍，怡然自处，虽然清贫其妻却有御寒办法。

D.吕徽之虽然隐居山野，但因其品质高洁，待人接物不卑不亢，受到大家敬重。

第二部分（非选择题 共 120分）

注意事项：

1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试题卷上无效。

2. 本卷共4大题，11小题。共120分。

四、（23分）

11.把那一部分文言文阅读材料中划横线的句子翻译成现代汉语。（10分）

（1）一日，携铸币谐富家易谷种，值大雪，立门下，人弗之顾。（5分）

（2）给中策赛驴，时尤布衣，见先生风神高筒，问曰：“得非吕徽之乎？”（5分）

12.阅读下面的宋诗，然后回答问题。（8分）

怀天经、智老，因访之

陈与义

今年二月冻初融，睡起苕溪绿向东。

客子光阴诗卷里，杏花消息雨声中。

西庵禅伯还多病，北栅儒先只固穷。

忽忆轻舟寻二子，纶巾鹤氅试春风。

（选自《陈与义集校笺》）

注天经，姓叶，名 ；智老，即大圆洪智和尚。诗中“禅伯”指大圆洪智，“儒先”指叶天经。

（1） 请简要概括诗中诗人的形象特点。

（2） 请对这首诗第二联进行赏析。（5分）

13.按要求与出名篇名句中的空缺部分。（两题任选一题）（5分）

______________________，隔叶黄鹂空好音。（杜甫《蜀相》）

呜呼！______________________,_________________________，并力西向，则吾恐秦人食指不得下咽也。（苏洵《六国论》）

委蔓《扬州慢》中用对比手法借扬州街道写出盛衰之感的句子是________________,____________。

（2）___________________________，齐彭殇为妄作。（王羲之《兰亭集序》）

有志于力，___________,________________亦不能至也，（王安石《游裹禅山记》）

《 兮辞》里写自己回乡后的话家常，以琴书为伴的句子是_________,________。

五、阅读下面的文字，完成14—17题。

锈损了的铁铃铛

宗璞

秋天忽然来了，从玉簪花抽出了第一根花棒开始。那圆鼓鼓的洁白的小棒槌，好像要敲什么，然而它只是静静地绽开了，飘散出沁人的芳香。这是秋天的香气，明净而丰富。

本来不用玉簪棒发出声音的，花园有共同的声音。那是整个花园的信念，一个似铃，在金银藤编扎成的拱形门当中，从的枝叶中挂下来。这风铃很古老，是铁铸的，镌刻着奇妙的花纹。铃中的小锤很轻巧，用细链悬着，风一吹，就摇摆着发出沉闷的有些沙哑的声音。春天和布谷鸟悠远的啼声作伴，夏天缓和了令人烦躁的坚持不懈的蝉声，秋夜蟋蟀只有在风铃响时才肯停一停。小麻雀在冬日的阳光中叽叽喳喳，歪着头对准风铃一啄，风铃响了，似乎在提醒，沉睡的草木都在活着。

“铁铃铛！”孩子们这样叫它。他们跑这金银藤编扎的门，总要伸手拨弄它。勉几，孩子中间最瘦弱的一个，常常站在藤门近处端详。风铃是勉儿的爸爸从一个遥远的国度带回的。从他装满问号的眼睛可以看出，他觉得这铃很神秘。

风铃那沉闷又有些沙哑的声音，很像是富有魅力的女低音，又像是一声长长的叹息。

勉儿常常梦见那总不在家的爸爸。勉儿梦见自己坐在铁铃铛的小锤上，抱住那根细链，打秋千似的，整个铃铛荡过来又荡过去，荡得高高的！他掉下来了，像流星划过一条弧线，正落在爸爸的书桌上。各种书本图纸一座座高墙似得挡住他，什么也看不见。爸爸大概到实验室去了。爸爸说过，他的书桌已经够远，实验室还更远，在沙漠里。沙漠是伟大的。

“爸爸!”勉儿大声叫。他的喊声落在花园里，惊醒了众多的草木。小棒槌般的玉簪棒吃惊地绽开了好几朵。紫薇怀疑地摇着一簇簇有皱折的小花帽。马缨花到早上才有反应。在初秋的清冷中，它们只剩下了寥寥几朵，粉红的面颊边缘处已发黄，时间确实不多了。

“您在这里！铁铃铛!”勉儿上学时照例招呼老朋友。他轻轻抚摸铃身，想着它累了。冲泻，充满了紧张的欢乐。众草木用心倾听这共同的声音，花园笼罩着一种肃穆的气氛。勉儿也肃立。那铃勇敢地拼命摇摆着，继续发出洪钟般的声响。声响定住了勉儿，他有些害怕。

“它把自己用得太过了。”紫薇是见过世面的。

好一阵子，勉儿才迈步向学校走去。随着他远去的背影，风铃逐渐停下来，声音也渐渐低沉，最后化为一身叹息。不久，叹息也消失了，满园里弥漫着玉簪花明净又丰富的香气。

勉儿从学校回来，走过花园，风铃沉默着。那吊着小锤的细链僵直了，不在摇摆，用手拉。也没有一点动静。他自己的心悬起来，像有一辆地敲。

他没有弄清到底发生了什么事，便和妈妈一起到了沙漠中了。无垠的沙漠，月光下银子般闪亮，爸爸躺在一片亮光中，微笑着，没有一点声音。

他是否像那个铁铃铛，尽情地唱过了呢？

勉儿累极厄，想带着爸爸坐到铃上回去。他记得那很简单。但是风铃只悬在空中，小锤子，踮着脚用力拉，连链子都纹丝不动。铃顶绿森森的，露出一丝白光。？铃顶粘再一起，锈住了。

如果把它挂在廊檐下不让雨淋，如果常常给它擦油，是不是不至于？

“它已经很古老了，总有这么一天的。”妈妈叹息着，安慰勉儿。

花园失去了共同的声音，大家都很惶惑。玉簪花很快谢了；紫薇的皱边小帽都掉光了；马缨只剩了对你的细长叶子敏感地开合，秋雨在叶面上滑过。

那只绣损了的铁铃铛被取下了，卖给了最后一次抱住它，大滴？经过？绣、裂缝和长长短短的线路波纹，缓缓地流下来。

（有删节）

14.怎样理解第13自然段“他是否像那个铁铃铛，尽情地唱过了呢”在文中的含意？（4分）

15.第6自然段中画线句子描写草木惊醒后的各种情态，请结合全文回答这样写有什么作用。（6分）

16.请结合全文谈谈“铁铃铛”在文中的意义。（6分）

17.请分析最后一段画线句子的妙处。（6分）

六、（15分）

18.阅读下面的材料，概括要点回答中国建设世界一流大学缺少“什么”。不超过25字。（4分）

4月23日，“2011大学校长全球峰会”在清华大学举行。其中，“中国建设世界一流大学”成为热议的话题。多位大学校长接受记者采访时表示：目前，中国顶尖大学在吸纳拥有国际学术背景人才、借鉴发达国家的教学制度和成功经验等方面缺乏全球化视野；许多人安于现状，在科研方面全方位地紧盯世界一流水平的意识不够，仅满足于在国内获奖或在国内刊物上发表论文。他们建议，政府主管部门要扮演好自己的角色，为学校营造出宽松的发展环境；全社会对于大学发展应抱有平和的心态，少一些急功近利。

19.高中语文教材中的许多文化景点或文学意象，常常会引发我们的情思。请从下列词语汇总选择一个作开头，仿照例句写一句话。要求：①体现景点或意象特征；②句式一致；③运用拟人和反问的修辞手法。（5分）

康桥 边城 雨巷 蜀道

例句：赤壁，你的雄奇伟岸，你的大气磅礴，你的壮丽多姿，不正好激荡起卧心中的豪情吗？

20.2010年12月31日，著名作家史铁生因突发脑淤血逝世。他捐献的肝脏在天津成功移植给了一位患者。请你以这位患者的名义给史铁生写一段感激的话。要求：①语言简明、连贯、得体；②不写称呼语；③不超过100字。（6分）

七、（60分）

21.作文（60分）

请以“总有一种期待”为题目，写一篇文章。

要求：①立意自定，文体自选；②不得套作不得抄袭；③不少于800子。

重庆08年高考数学题

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　

Pn(K)=kmPk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1+ =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

标准答案A

试题解析1+ =1+

高考考点复数的概念与运算。

易错提醒计算失误。

学科网备考提示复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

标准答案A

试题解析 均为偶数 是偶数 则充分； 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要，故选A

高考考点利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

易错提醒 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

学科网备考提示 均为偶数 是偶数，易得;否定充要时只要举例： ，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

标准答案B

试题解析 , ， 则

高考考点圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

易错提醒 相交

学科网备考提示圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

标准答案C

试题解析定义域 ，当且仅当 即 上式取等号，故最大值为 最小值为

高考考点均值定理

易错提醒正确选用

学科网备考提示教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 ＝

(A) (B) (C) (D)

标准答案D

试题解析 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，

高考考点正态分布的意义和主要性质。

易错提醒正态分布 性质：曲线关于 对称

学科网备考提示根据正态分布 性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B） 为偶函数（C） 为奇函数（D） 为偶函数

(8)已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A） － =1 (B)

(C) (D)

标准答案C

试题解析 ， ， 所以

高考考点双曲线的几何性质

易错提醒消去参数

学科网备考提示圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V1< V2

标准答案D

试题解析 设大球半径为 ，小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以

高考考点球的体积公式及整体思想

易错提醒 及不等式的性质

学科网备考提示数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。

(10)函数f(x)= ( ) 的值域是

（A） （B） （C） （D）

标准答案B

试题解析特殊值法， 则f(x)= 淘汰A，

令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C， D

高考考点三角函数与函数值域

易错提醒不易利用函数值为 进行解题

学科网备考提示加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则

标准答案{2,5}

试题解析 ，

高考考点集合运算

易错提醒补集的概念

学科网备考提示应当把集合表示出来，一般就不会算错。

（12）已知函数f(x)= (当x 0时) ，点在x=0处连续，则 .

标准答案

试题解析 又 点在x=0处连续，

所以 即 故

高考考点连续的概念与极限的运算

易错提醒

学科网备考提示函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(13)已知 (a>0) ，则 .

标准答案3

试题解析

高考考点指数与对数的运算

易错提醒

学科网备考提示加强计算能力的训练，训练准确性和速度

(14)设 是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

标准答案-72

试题解析 ，

高考考点等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

易错提醒等差数列的性质

学科网备考提示此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线 与圆 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线 的方程为 。

标准答案

试题解析设圆心 ，直线 的斜率为 ， 弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得

高考考点直线与圆的位置关系

易错提醒

学科网备考提示重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

标准答案216

试题解析 则底面共 ， ，

，由分类计数原理得上底面共 ，由分步类计数原理得共有

高考考点排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

易错提醒掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

学科网备考提示排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值.

标准答案　解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝ 故

（Ⅱ）解法一： ＝ ＝

　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　 ＝

故

　同理可得

从而

高考考点本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

易错提醒正余切转化为正余

学科网备考提示三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

标准答案　解：令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ） 的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

从而 （局）.

高考考点本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

易错提醒连胜两局或打满6局时停止

学科网备考提示重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

标准答案　解法一：

（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.

在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得

又已知DE=3,从而

因

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4）， ，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设 从而

，有 ①

又由 ②

联立①、②，解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

高考考点本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

易错提醒

学科网备考提示立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用 分别表示 和 ；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间。

标准答案解：(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点（0， ）,故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴，故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时， 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ，解得

当

当

当

由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

高考考点本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

易错提醒不能求 的最小值

学科网备考提示应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图， 和 的平面上的两点，动点 满足：

（Ⅰ）求点 的轨迹方程：

（Ⅱ）若

由方程组 解得 即P点坐标为

高考考点本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

易错提醒不能将条件 与 联系起来

学科网备考提示重视解析几何条件几何意义教学与训练。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　设各项均为正数的数列{an}满足 .

（Ⅰ）若 ，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记 对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

标准答案 解：(Ⅰ)因

由此有 ，故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k+1＜ 对k N*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2－ (n N*),

所以 = =22－ (n N*)

高考考点本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

易错提醒如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

学科网备考提示这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。

好了，今天关于“重庆高考数学试题”的探讨就到这里了。希望大家能够对“重庆高考数学试题”有更深入的认识，并且从我的回答中得到一些帮助。