怎样把无限小数化成分数？ 循环小数怎么化分数方法

在接下来的时间里，我将尽力为大家解答关于无限循环小数化成分数的方法的问题，希望我的回答能够给大家带来一些思考。关于无限循环小数化成分数的方法的话题，我们开始讲解吧。

怎样把无限小数化成分数？

纯循环小数可化成：分子是一个循环节的数字所组成的数，分母是有数字9组成的，9的个数和一个循环节的数字的个数相同。如：

0.666......=6/9=2/3

0.048048......=48/999=16/333

混 循环小数可化成：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，减法小数部分中不循环部分的数字所组成的数所得的差；分母的头几个数字是9，末几个数字是0，9的个数和一个循环节的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同。如：

0.309309......=(309-3)/990=306/990=17/55。

0.29444......=(264-26)/900=238/900=119/450。

无限循环小数怎么化分数

0.232323(23循环)就是23/99

0.0232323（23循环）就是23/990

23可以为任何数，三位数（234循环）分母就多个9，循环前的0换成两位数分母后面就多2个0

循环前不是0，就0.X乘以分母加上循环的数值。例如0.2131313（13循环）分母为990分子为0.2×990+13=211，所以分数为211/990

循环小数怎么化分数方法

循环小数怎么化分数方法如下：

1、循环节有几位，分母就是几个9。

2、循环节作为分母。

3、小数的整数部分作为带分数的整数部分。

4、化为最简分数。

扩展资料：

循环小数化分数有两个公式，大家比较熟悉，第一个比较好记，但第二个容易弄错

(一)纯循环小数化分数

0.abc(abc循环)=(abc/999)，可以约分的再约分。举例如下：

0.3(3循环)=3/9=1/3；

0.45(45循环)=45/99=5/11；

6.789(789循环)=6又789/999=6又263/333。

(二)混循环小数化分数

0.abc(bc循环)=(abc－a)/990，可以约分的再约分。举例如下：

0.12(2循环)=(12－1)/90=11/90

0.23456(456循环)=(23456－23)/99900=23433/99900=7811/33300；

其实这些都可以用一元一次方程方程来解决

掌握方程的方法，有助于我们理解上面的两个公式，即使忘了也不怕，因为我们自己可以用简单的一元一次方程计算出来。

纯循环小数化分数

设x=0.45(45循环)

两边同时乘以100得到100x=45.45(45循环)

下面消去循环得到99x=45，解得x=45/99=5/9

混循环小数化分数

设x=0.23456(456循环)

两边同时乘以1000得到1000x=234.56456(456循环)

下面消去循环得到999x=234.33，解得x=23433/99900=7811/33300

我们可以把这个数乘以10?后(这个n就是循环节的长度)，相减消掉循环节，之后就化成了分数，最后化简即可。

分数化小数的判断

因为我们现在用的是十进制，10=2×5，10?只能分解出2和5，所以10?不能被2和5以外的质数整除。所以有以下的结论。

1、如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,这个分数就能化有限小数;

2、如果分母中只含有2和5以外的质因数,这个分数就能化成纯循环小数。

3、如果分母中只既含有2或5，又含有2和5以外的质因数,这个分数就能化成混循环小数。

利用这三个结论可以迅速判断(分母大的需要分解质因数)例如:

1/2，1/5，1/10，1/25等是有限小数

1/3，1/7，1/21等是纯循环小数

1/6，1/35，1/75等是混循环小数。

怎样化无限循环小数为分数？

1、有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。例：0.45=?=?

2、如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。例：?

3、如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例：0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90

注意：最后结果不是最简分数就要约分。

分数化小数

最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。

有以下方法：

分母是特殊数字的（如2、4、8、10、100、1000等）

1、分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。

2、利用分数与除法的关系：分子/分母=小数

参考资料：

好了，关于“无限循环小数化成分数的方法”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“无限循环小数化成分数的方法”，并从我的解答中获得一些启示。