等比数列 求和公式 等比数列求和的公式

现在，我将着重为大家解答有关等比数列求和公式的问题，希望我的回答能够给大家带来一些启发。关于等比数列求和公式的话题，我们开始讨论吧。

等比数列 求和公式

等比数列求和公式如下：

Sn＝n×a1（q＝1）。

Sn＝a1（1-q＾n）/（1-q）＝（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）（q为比值，n为项数）。

分析：要求Sn，首先要求出该数列的通项公式，an实际上可以看成一个首项为1，公比为3的等比数列的前n项和，先利用等比数列的求和公式求出an的通项公式再进行求和。

等比数列前n项和公式在运用时，特别要注意对公比q的讨论，要分为q等于1和q不等于1两种情况，另外还要注意等比数列求和公式的推导过程（错位相减法），这也是数列求和的一个常用方法。

等比数列的性质

（1）若m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则am×an＝ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2＝ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1＾2，q1＾3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

生活中的应用

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和＝本金×（1＋利率）＾存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

等比数列的求和公式是什么

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）

(q为公比，n为项数）

等比数列求和的公式

等比数列求和的公式是Sn等于n乘以a1（q等于1），Sn等于a1（1减q的n次方）除以（1减q）等于（a1减an乘以q）除以（1减q）（q不等于1）（q为比值，n为项数）。如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。数列简介：数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或其有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。数列的普通形式是a1，a2，...，an...，简记为{an}。按照项的个数，数列分为有穷数列和无穷数列，按照项的变化趋势，数列分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。

等比数列的求和公式是什么？

等比数列求和公式

公式描述：

公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。

扩展资料：

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

性质

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

参考资料百度百科：等比数列

好了，今天关于“等比数列求和公式”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“等比数列求和公式”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的学习中更好地运用所学知识。