点到直线的距离公式是怎么得出来的？ 点到直线的距离公式是什么？

现在，请允许我来为大家详细解释一下点到直线的距离公式是什么的问题，希望我的回答能够帮助到大家。关于点到直线的距离公式是什么的讨论，我们正式开始。

点到直线的距离公式是怎么得出来的？

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

扩展资料：

一、点线距离求法：

1、距离公式

2、在三角形中求

3、转化为向量的摸长问题

二、点面距离有:

1、直接法(即找出点面距离,在三角形中求)

2、体积转换法

3、向量法

4、转化法(即转化为点线距离,线线距离,线面距离,面面距离)

三、平面点到直线距离?：

点(x0,?y0)，直线：A*x+B*y+C=0，距离d。?d=|A*x0+B*y0+C|/√(A*A+B*B)

四、空间点到平面距离?：

点(x0,?y0,?z0)，平面：A*x+B*y+C*z+D=0，距离d。?d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/√(A*A+B*B+C*C)

点到直线距离公式是什么？

设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（Xo，Yo），则点P到直线L的距离为：

扩展资料：

引申公式：公式①：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为则2条平行线之间的间距： 公式②：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为 则2条直线的夹角 点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

点到直线的距离公式是什么？

点到直线的距离公式为：

证明方法：根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，

设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A

则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)

把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))

由两点间距离公式得：

PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

扩展资料

点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。

点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

初三点到直线的距离公式是什么？

初三点到直线的距离公式是：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0,y0），则点P到直线L的距离为：｜AX0+BY0+C|/√A2+B2。点向式：知道直线上一点（x0,y0)和方向向量（u,v)即可使用，（x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)。

点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。总公式为：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0,y0），则点P到直线L的距离为：｜AX0+BY0+C|/√A2+B2。考虑点（x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√（l?+m?+n?)。

点向式：知道直线上一点（x0,y0)和方向向量（u,v)即可使用，（x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)。例题：2x-3y+4=0,2(x+2)=3y，∴（x+2)/3=y/2，为所求。

点到直线距离公式是什么?

距离公式：d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

公式由来：

设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1。

由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

扩展资料：

点到直线距离公式介绍：

一、总公式：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l?+m?+n?)

d=√((x1-x0)?+(y1-y0)?+(z1-z0)?-s?)

二、引申公式：

公式①：设直线l1的方程为?；

直线l2的方程为?则 2条平行线之间的间距：

公式②：设直线l1的方程为?；直线l2的方程为?

则 2条直线的夹角?，

点到直线的距离公式是什么

点到直线的距离公式设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×|(,m,n)|/√(l+m+n)。点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。 扩展资料 点到直线距离公式设直线 L 方程为Ax+By+C=0，点P坐标为（Xo，Yo），点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×|(,m,n)|/√(l+m+n)。点P到直线上任意一点Q距离的`最小值就是点P到直线的距离。

点到直线的距离是什么?

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。

点到线的距离公式的证明过程：

根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。

设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A。

则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)。

把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))。

由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

垂线是一条直线，可以向两段无限延伸，没有长度。垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度。

垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段：线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

如何画垂足

画垂足就需要画出来两条相交的直线，需要用到直尺和直角三角尺。先过一个点任意画一条直线，把直尺的一条边和已经画好的那条直线重合放好，然后把直角三角尺的其中一个直角边靠在直尺上，保持三角尺的另一个边和直尺垂直的情况。

慢慢移动直角三角尺，直到直尺三角尺的顶点和刚刚过某个点画直线的那个点重合，最后沿着直角三角尺的另一条边过直线外的那一点画出来直线，这条直线就是那条已知直线的垂线。在两条直线相交的地方点出来相交的点，用任意字母表示出来，然后画上一横一竖组成正方形的小框框，就表示这个角是直角，这两条直线相互垂直，所以点出来的这个点就是垂足。

今天的讨论已经涵盖了“点到直线的距离公式是什么”的各个方面。我希望您能够从中获得所需的信息，并利用这些知识在将来的学习和生活中取得更好的成果。如果您有任何问题或需要进一步的讨论，请随时告诉我。