请教一元三次方程怎么能够最快把解求出来？ 求一元三次方程的解法。详细一点?

请教一元三次方程怎么能够最快把解求出来？

一元三次方程有求根公式--卡丹公式，但是书本上的作业或是考试通常都能分解出至少一个一次因式。若此若有有理因式，则此根为常数项的因数，1或-1是最常见的两个因数。预先尝试将此因子代入方程，如果为0，则表明此因子是方程的根，这样就可以先得出一个因式了。再用长除法得到另外一个二次因式。

一元三次方程简单解法

一元三次方程的简单解法如下：

一元三次方程是形如ax^3+bx^2+cx+d=0的方程，其中a、b、c、d为已知系数，且a≠0。解决一元三次方程，可以通过有理根定理、综合除法和二次配方法等来简化计算过程。

1、有理根定理

有理根定理指出，如果一个整系数多项式有有理根p/q（p、q互质），那么p是常数项的约数，q是首项系数的约数。首先可以尝试使用有理根定理来寻找可能的有理根。将p列举为常数项的约数，q列举为首项系数的约数，并代入方程进行验证。若验证成功，则找到一个有理根。

找到一个有理根后，可以使用综合除法将方程化简为二次方程，再通过求解二次方程的方法求得其它的根。如果通过有理根定理无法找到有理根，可以考虑使用数值方法求解，如牛顿法或二分法。

2、综合除法

综合除法是将一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0除以(x-r)，其中r是一个已知的根。执行综合除法可以得到一个二次方程，从而可以通过求解二次方程的方法求得其它的根。运用综合除法时，可利用长除法的思想，将每一项按照幂次逐步相除，最终得到一个二次多项式。

3、二次配方法

如果通过有理根定理和综合除法仍然无法找到根，可以考虑使用二次配方法。对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，可以通过变量代换y=x-p/3a（p为首项系数b的一半）将方程转化为y^3+qy+r=0。

然后可以进行变量代换，得到一个二次方程，并应用求解二次方程的方法求得根。最后再通过逆变换得到原方程的根。

求一元三次方程的解法。详细一点?

如图所示：

其解法有：意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

扩展资料：

一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。

后来年轻的挪威数学家阿贝尔于 1824 年所证实， n(n≥5)次方程没有公式解。不过，对这个问题的研究，其实并没结束，因为人们发现有些 n(n≥5)次方程可有求根公式。

百度百科-一元三次方程求根公式

一元三次方程解法

一元三次方程解法具体如下：

1、对于一般形式的一元三次方程。

2、做变换，差根变换，可以用综合除法。

3、化为不含二次项的一元三次方程。

4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。

5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。

一元三次方程怎么解

一元三次方程解法如下：

用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

卡尔丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。

判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；

X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；

Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

令X=Y—b/(3a)代入上式。

可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

卡尔丹判别法:当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；

当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；

当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。

一元三次方程求根公式

标准型的一元三次方程aX?+bX?+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

怎么解一元三次方程？最方便最简单的方法有没有？

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。 例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=—1。 2.一种换元法 对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。 令x=z—p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。 3.导数求解法 利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。 如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1, y1的导数y1'=3x^2+1,得y1'恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。 4.盛金公式法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法

好了，关于“一元三次方程快速解法有哪些”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“一元三次方程快速解法有哪些”，并从我的解答中获得一些启示。