函数的定义域和值域怎么求 定义域怎么求

函数的定义域和值域怎么求

函数的定义域和值域求法如下：

分母不为零；偶次根式的被开方数非负；对数中的真数部分大于0；指数、对数的底数大于0，且不等于1；y=tanx中x≠kπ+π/2。y=cotx中x≠kπ等等，值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

常用的求值域的方法：化归法；图象法（数形结合），函数单调性法，配方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。

定义域和值域是什么

定义域指的是自变量的取值范围；值域是指因变量的取值范围。自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。

因变量（dependent variable），函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。

定义域和定义域的表示方法在函数y=f(x)中，定义域指的是自变量x的所有取值所构成的“集合”（或“区间”）。定义域要表示成集合形式或区间形式。当定义域中的x的取值个数有限时，则不能表示成区间形式，而只能表示成集合形式。

资料扩展

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

定义域的求法

求法。

（1）若函数是整式，则定义域为R，如一次函数，二次函数（抛物线）等。

（2）若函数是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数，如反比例函数。

（3）若函数是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数，即：y=x^(1/2n),n为自然数。

（4）若函数是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。

函数的对称性常用结论为：函数的对称性是如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具

备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

定义域怎么求

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1），分母不为零?

（2），偶次根式的被开方数非负。

（3），对数中的真数部分大于0。

（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1

（5），y=tanx中x≠kπ+π/2,

y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等。

扩展资料：

1、化归法：

在解决问题的过程中，数学往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。?

把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。

2、复合函数法：

多元函数微分学是数学分析领域的重要内容。在多元函数微分学中，主要讨论的是多元函数的可微性及其应用，而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点。复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究。

3、三角代换法：

三角代换是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，使题目得以突破的解题方法。实质是换元思想，体现了“三角”是数学中的工具的特征，恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。

4、换元法：

换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。

解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

5、分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

求函数定义域 函数定义域的求法

1、组合函数：由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x0中，x≠0。

2、复合函数：若y=发（u），u=g（x），则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。例如：（1）已知y=f(x)的定义域D1，求y=f[g(x)]的定义域D2。解法：解不等式：g(x)∈D1（2）已知y=f[g(x)]的定义域D1，求y=f(x)的定义域D2。解法：令u=g(x),x∈D1，求函数g(x)的值域。

求函数定义域的常用方法

常见的用解析式表示的函数 的定义域可以归纳如下：

（1）若 是整式，则 的定义域是 .

（2）若 是分式，则要求分母不为零.

（3）若 ，则要求 。

（4）当 为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合;如 ，则要求 .

（5） 的定义域是 .

（6）若同时出现上述情况，则先分别找出各自的定义域，然后求交集.

（7）复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集.

（8）对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约.

（9）求含参数的函数的定义域时应进行分类讨论.

（10）抽象函数的定义域

对于无解析式的函数的定义域问题，要注意如下几点：

① 的定义域为 ，指的是 的取值范围为 ，而不是 的取值范围为 .

②若已知 定义域为 ，求函数 的定义域，由不等式 解出即可；

若已知 的定义域为 ，求 的定义域，相当于 时，求 的值域（即 的定义域）

定义域怎么求？

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

其主要根据为：

1、分式的分母不能为零。

2、偶次方根的被开方数不小于零。

3、对数函数的真数必须大于零。

4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

求函数值域的方法

1、图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5、换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

6、判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7、复合函数法

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。

8、不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

9、化归法

用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

10、分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

函数定义域的求法

求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2)。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

1、分母不为零。

2、偶次根式的被开方数非负。

3、对数中的真数部分大于0。

4、指数、对数的底数大于0，且不等于1。

5、y=tanx中x≠kπ+π/2。

6、y=cotx中x≠kπ。

六种常见函数的定义域如下

1、正切函数tanf(x)型，解f(x)≠kπ+π/2，k为整数。

2、分母不为0。

3、对数函数的真数大于0。

4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）。

5、三角函数正切函数中；余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

求函数定义域，值域的求法。各种类型的都要

函数定义域的三类求法

一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。

二.

给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。

三.

给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。

函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：

的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用

来表示

，再由

的取值范围，通过解不等式，得出

的取值范围；常用来解，型如：

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：

，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求函数定义域的方法都有哪些？

求函数定义域的方法：

1、分式的分母不等于零。

2、偶次方根的被开方数大于等于零。

3、对数的真数大于零。

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。

5、三角函数正切函数中；余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

常见题型。

常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。

如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等。

好了，今天我们就此结束对“函数定义域 的求法”的讲解。希望您已经对这个主题有了更深入的认识和理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我，我将竭诚为您服务。