正方体的表面积和体积公式是什么? 正方体的所有公式

大家好，今天我来和大家聊一聊关于正方体的表面积和体积公式 推导过程是怎样的的问题。在接下来的内容中，我会将我所了解的信息进行归纳整理，并与大家分享，让我们一起来看看吧。

正方体的表面积和体积公式是什么?

将正方体的棱长表示为a，正方体的体积公式可以表示为：V=a?，表面积公式可以表示为：S=6a?。

正方体也称为“立方体”“正六面体”，它的棱长都相等，侧面和底面均为正方形。

正方体体积

正方体的体积（或叫做正方体的容积）＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a。

先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长V=a×a×a。

这个面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，根据勾股定理，得到，体对角线＝根号3倍棱长。

正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用。

也可以用正方体的体积＝底面积×高计算。

同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方＝长的平方＋宽的平方＋高的平方。

立方体定义：

立方体，是由6个相同大小的正方形围成的立体图形，故又称正六面体。立方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体、正方体或正立方体。它有12条棱（边）和8个顶（点），是五个柏拉图立体之一。

立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三角偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。

正方体的表面积和体积怎么计算

正方体的体积公式:棱长×棱长×棱长 或 棱长的立方;

字母表达式:a×a×a 或 a的立方.

正方体表面积公式:S=6×(棱长×棱长)

字母:S=6a?

扩展资料：

正六面体具有如下特征：

（1）正六面体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

（2）正六面体有12条棱，每条棱长度相等。

（3）正六面体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

（4）正六面体的体对角线：其中，a为棱长。

参考资料：

百度百科-正方体

正方体的所有公式

正方体的所有公式如下：

1、棱长总和公式

正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。因此，正方体的棱长总和可以通过以下公式计算：总棱长 = 棱长 × 12。

2、表面积公式

正方体有6个面，每个面都是正方形，且面积相等。因此，正方体的表面积可以通过以下公式计算：表面积 = 棱长 × 棱长 × 6。

3、体积公式

正方体的体积可以通过以下公式计算：体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

4、对角线长度公式

正方体的对角线长度可以通过以下公式计算：对角线长度 =棱长 × √3（其中，√3表示根号下3）。

5、截面面积公式

如果一个平面与正方体的三个相邻面相交，那么会形成一个三角形截面。正方体的截面面积可以通过以下公式计算：截面面积 = 棱长 × 棱长 × sin(θ)（其中，θ表示截面与正方体相邻面的夹角）。

6、错位相减求和公式

对于一个正方体，如果我们把它的顶点与对面中心的连线作为轴，那么每条轴上都会有一个点在另一个轴上。这些点形成的轨迹是一个三维的图形，称为“错位相减求和”图形。正方体的错位相减求和公式可以通过以下方式计算：错位相减求和 = (n^3 - n) / 3（其中，n是正方体的棱长）。

7、三等分角线定理

正方体的三等分角线定理表述的是：如果一个平面将正方体分,为三个部分，并且每部分的体积都等于原始正方体的体积的1/3，那么这平面必定通过正方体的中心。这个定理可以用于解决一些涉及体积分割的问题。

8、欧拉公式

欧拉公式表述的是对于任何一个凸多面体，其顶点数v、面数f和棱,数e之间的关系为：v + f - e = 2。对于正方体，由于它是凸多面体的一种特殊情况，因此这个公式也适用。

9、正方体的内切球半径公式

正方体的内切球半径可以通过以下公式计算：内切,球半径 = (√3)/2 × 棱长。

10、正方体的外接球半径公式

正方体的外接球半径可以通过以下公式计算：外接球半径 = (2/√3) × 棱长。

正方体表面积计算公式正方体体积计算公式

正方体的表面积=棱长×棱长×6。正方体也有上、下、前、后、左、右6个面。这6个面的面积和就是正方体的表面积。正方体的6个面都是正方形，大小、形状完全一样，所以6个面的面积相等。一个面的面积=棱长×棱长6个面的面积=棱长×棱长×6，所以，正方体的表面积=棱长×棱长×6。

正方体是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体、正立方体。它有12条棱和8个顶，是五个柏拉图立体之一。

正方体的动态定义：由一个正方形垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱；正方体有12条棱，每条棱长度相等；正方体有6个面，每个面面积相等。

正方形的判定定理：

1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

4、有一个内角是直角的菱形是正方形。

5、对角线相等的菱形是正方形。

6、对角线互相垂直的矩形是正方形。

7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

长方体、正方体、圆柱、圆锥这几个立体图形有什么特点？这几个立体图形的表面积和体积公式各是怎样的？

长方体

（V:体积

s:面积

a:长

b:

宽

h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

正方体

（V:体积

a:棱长

）

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

圆柱体

（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径

c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

圆锥体

（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

长方体特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

正方体特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

正方体和长方体的表面积、体积公式？

正方体长方体的体积公式和表面积公式分别如下：

1、正方体的表面积计算公式：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝底面积×6=棱长×棱长×6。

2、正方体的体积计算公式：

正方体的体积（或叫做正方体的容积）＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，体积为：V=a×a×a。

3、长方体的表面积计算公式：

长方体的表面积＝长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2。

4、长方体的体积计算公式：

长方体的体积＝长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。

正方体和长方体的定义：

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。正六面体是特殊的长方体。

正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

长方体（cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

编辑于 2021-09-07

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