高数中求二阶导数公式是什么？ 高数导数的性质

高数中求二阶导数公式是什么？

=d(dy)/dx*dx=d?y/dx?

dy是微元，书上的定义dy=f'(x)dx，因此dy/dx就是f'(x)，即y的一阶导数。

dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。

d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

百度百科-导数

高数关于方向导数的计算。

直接带入方向导数公式：

α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值。

θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。

其中

得，方向导数=uxcosα+uycosβ+uzcos γ=0+1/√2+1/√2=√2

扩展资料：

直线方向的导数：

若在有向曲线C上取一定点

作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即

曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],

?百度百科—方向导数

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高数导数的性质

高数导数的性质主要有以下几个方面：

A.两个函数和差的导数等于导数的和差；

用公式表示为:f'(x)±g'(x)=[f(x)±g(x)]'。

B.两个函数乘积的导数，等于这个函数其中一个函数的导数与另外一个函数乘积的和。

用公式表示为：[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x).

C.两个函数商的导数，等于分子函数导数与分母乘积减去分子与分母导数乘积的差再与分母平方的商。

用公式表示为：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x).

D.复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

E.变限函数的求导：y=∫[a(x),b(x)F(t)dt,则：

y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

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高数导数定义

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

一、导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

二、导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义

三、导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

好了，今天关于“导数公式及运算法则 高数常见函数求导公式”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的介绍对“导数公式及运算法则 高数常见函数求导公式”有更全面的认识，并且能够在今后的实践中更好地运用所学知识。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。