高中三角函数诱导公式是什么？ 诱导公式三角函数基本公式

高中三角函数诱导公式是什么？

诱导公式

sin(-α)

=

-sinα

cos(-α)

=

cosα

tan

(-α)=-tanα

sin(π/2-α)

=

cosα

cos(π/2-α)

=

sinα

sin(π/2+α)

=

cosα

cos(π/2+α)

=

-sinα

sin(π-α)

=

sinα

cos(π-α)

=

-cosα

sin(π+α)

=

-sinα

cos(π+α)

=

-cosα

tanA=

sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan?(α/2)]

cosα=[1-tan?(α/2)]/[1+tan?(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan?(α/2)]

其它公式

(1)

(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

三角函数的诱导公式有哪些

诱导公式三角函数基本公式如下：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值：

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ? sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ? tanα tanβ )

诱导公式三角函数基本公式

诱导公式三角函数基本公式主要有以下几个：

三角函数常用诱导公式有: sin(2kπ+a)=sina (k∈Z)、cos(2kπ+a)=cosa (k∈Z)、 tan(2kπ +a )=tana (k∈Z)、cot(2kπ+a)=cota (k∈Z)等。

1三角函数常用诱导公式

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+a )=sina (k∈Z)

cos(2kπ+a )=cosa (k∈Z)

tan(2kπ+a)=tana (k∈Z)

cot(2kπ+a)=cota (k∈z)

设a为任意角，π+a 的三角函数值与a的三角函数值之间的关系 sin(π+a )=-sina

cos(π+a )=-cos a tan(π+a )=tana

cot(π+a )=cot a

任意角a与-a的三角函数值之间的关系

sin(-a )=-sina

cos(-a )=cosa

tan(-a )=-tana

cot(-a)=-cota

利用公式二和公式三可以得到π-a与a的三角函数值之间的关系

sin(π-a )=sina

cos(π-a )=-cosa

tan(π-a )=-tana

cot( π一a )=-cot a

利公式一和公式三可以得到2π-a 与。的三角函数值之间的关系sin(2π-a)=-sina

cos(2π-σ )=cos a

tan(2 J[-a )=-tan a

cot(2 J一a =-cot a

三角函数诱导公式？

1、平方关系：

（1）sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

（2）tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)

2、积的关系：

（1）sinα=tanα*cosα

（2）cosα=cotα*sinα

（3）tanα=sinα*secα

（4）cotα=cosα*cscα

（5）secα=tanα*cscα

（6）cscα=secα*cotα

3、倒数关系：

（1）tanα·cotα=1

（2）sinα·cscα=1

（3）cosα·secα=1

扩展资料

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．

当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

傅里叶级数

傅里叶级数又称三角级数

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

参考资料：

百度百科-三角函数公式

三角函数诱导公式大全

三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。下面是我整理的三角函数诱导公式大全，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

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常用的三角函数诱导公式

三角函数诱导公式一：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函数诱导公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函数诱导公式四：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函数诱导公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

规律 总结

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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三角函数的8个诱导公式 三角函数记忆口诀

三角函数诱导公式是一种比较重要的且经常用到的数学公式。下面我为大家整理三角函数的8个诱导公式以及三角函数记忆口诀，希望能对大家有所帮助。

三角函数的8个诱导公式

三角函数诱导公式一

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函数诱导公式二

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式三

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函数诱导公式四

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函数诱导公式五

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式六

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2+α)=-tanα

cot(π/2-α)=tanα

三角函数诱导公式七

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα

三角函数记忆口诀

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

符号判断口诀：

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

三角函数诱导公式及推导过程

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数?

常用的诱导公式

公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinαk∈z

cos(2kπ+α)=cosαk∈z

tan(2kπ+α)=tanαk∈z

cot(2kπ+α)=cotαk∈z

公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”?

“奇?偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切?(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号?

符号判断口诀:

“一全正;二正弦;三两切;四余弦”?这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”?

推导方法用单位圆

好了，关于“三角函数诱导公式大全”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“三角函数诱导公式大全”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。