复数中的虚数是什么?举个例子.除复数还有什么数? 什么是虚数啊？不清楚的请不要讲，清楚的请讲详细一点，还请举个生活中实际应用上虚数的例子！！

复数中的虚数是什么?举个例子.除复数还有什么数?

数的分类中,最大的就是复数,它包括了实数和虚数.虚数,简单来说就是平方之后是负的数.平时在数字的后面加上小写字母i进行区分,而这个i就称为虚单位.一个数字再在它后面加上i就构成一个纯虚数.如果,在这个纯虚数前面在加上一个实数,则这个数也叫做虚数,不过就不能再叫纯虚数了.就象根号2叫无理数,2+根号2也叫无理数一样.

实数,初中已经学得很完备了.

什么是虚数？（应用和举例）

虚数的意义：

(1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词。

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.

不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。

“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

编辑本段i的性质

i 的高次方会不断作以下的循环：

i^1 = i

i^2 = - 1

i^3 = - i

i^4 = 1

i^5 = i

i^6 = - 1...

由于虚数特殊的运算规则，出现了符号

ω2 + ω + 1 = 0

ω3 = 1的简式。其中ω=(-1+√3i)/2。

编辑本段虚数的符号

1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。

通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。

编辑本段虚数的历史

要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。

有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。

无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。

无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。

但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。

到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他和虚数时也不那么理直气壮。 对于早期的数学家们来说，使得虚数成为似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。

1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：

形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：

x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)

当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：

x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)

在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。

因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。

可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。

虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a+bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。

虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。从卡尔达诺的<大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。

编辑本段描述虚数

虚数原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。译自《人文数学网络期刊》22期48页IMAGINARYby Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State UniversityImaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I'm using right now -- A.C.!You say it's absurd,this root of minus one.but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致

编辑本段和i有关的运算

许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。

一个数的ni次方为：

x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).

一个数的ni次方根为：

x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).

以i为底的对数为：

log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.

i的余弦是一个实数：

cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.

i的正弦是虚数：

sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.

i,e,π,0和1的奇妙关系：

e^(i*π)+1=0

什么是虚数啊？不清楚的请不要讲，清楚的请讲详细一点，还请举个生活中实际应用上虚数的例子！！

虚数就是负数的平方根，虚数单位是i，即√-1

在生活中是不存在的,但是在科学研究上就非常有用,配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。

虚数还是引发电子学革命的量子力学的理论基础.

有关虚数的问题

虚数

(1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字

(2)[imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。

“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。

虚数的符号

1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。

虚数的历史

由于虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。

欧拉之后，挪威的一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。

不表示实在数量的数词。如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数。例以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜。

描述虚数

虚数

原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强

虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。

所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？

嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。

三极管中知用否，交流电路肯咸恒。

凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。

情类当初听惯耳，事关负数见折肱。

几分繁复融学域，百计联席悦有朋。

但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。

译自《人文数学网络期刊》22期48页

IMAGINARY

by Lawrence Mark Lesser

Armstrong Atlantic State University

Imaginary numbers, multiples of i

Everybody wonders, "are they used in real life?"

Well, try the amplifier I'm using right now -- A.C.!

You say it's absurd,

this root of minus one.

but the same things once were heard

About the number negative one!

Imaginary numbers are a bit complex,

But in real mathematics, everything connects:

Geometry, trig and call all see "i to i." Ah-hai!

from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22, p. 48.

原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致

什么是纯虚数?

数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

1.古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手，死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。 人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。

2.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

3.德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。

4.16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。

5.瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线(被誉为生命之线)有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着:“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。

6.20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼众所周知，1946年由他发明的电子计算机

今天关于“虚数是什么 举一个例子”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“虚数是什么 举一个例子”，并从我的答案中找到一些灵感。