怎样解一元二次方程？ 一元二次方程解法有哪些？

大家好，今天我想和大家分享一下我在“一元二次方程的解法大全”方面的经验。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了整理，现在就让我们一起来学习吧。

怎样解一元二次方程？

一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法

形如x?=p或（nx+m）?=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x?=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）?=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax?+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b?-4ac的值，当b?-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

注意事项

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程

的一个求根公式。

公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。

书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文（radix）。其中涉及到六种不同的形式，令a，b，c为正数，如

把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。

法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。

一元二次方程有几种解法

一元二次方程有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax?+bx+c=0（a≠0）。其中ax?叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

1、直接开平方法

例：解方程（3x+1）2=7；

（3x+1）2=7；

∴（3x+1）2=7；

∴3x+1=±√7（注意不要丢解符号）；

∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。

2、配方法

例：用配方法解方程x?+4x-8=0：

将常数项移到方程右边x?+4x=8；

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x?+4x+4=8+4；

配方：（x+2）2=12；

直接开平方得：x+2=±√12；

∴x=-2±√12。

一元二次方程解法有哪些？

一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。

1、开平方法

形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

2、配方法

将一元二次方程配成（x+m）^2=n 的形式，再利用直接开平方法求解。

配方法的理论依据是完全平方公式：

3、求根公式法

①把方程化成一般形式:

确定a,b,c的值（注意符号）。

②求出判别式

③在△≥0时，x就代入公式：

4、因式分解法

因式分解法解一元二次方程的方法如下：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零；④括号中x的值就是方程的解。

5、图像解法

利用一元二次方程的根的几何意义，在图上画出曲线，找出曲线与X轴相交的点，即为一元二次方程的解。

一元二次方程的解法公式法

x?-2x-8=0

1 -4

1 2

-4+2=-2

(x-4)(x+2)=0

x=4 x=-2

{第一列的两个1是x?的系数，1*1=1

第二列的系数是-8 -4*2=-8

交叉相乘

1*2+1*（-4）=-2

是x的系数}

2x?-3x-2=0

1 -2

2 1

(x-2)(2x+1)=0

x=-1/2 x=2

解一元二次方程有几种方法

解一元二次方程有几种方法如下：

一元二次方程有六种解法：

1. 因式分解法：将一元二次方程化成ax^2+bx+c=0的形式后进行拆解，得到两个一元一次方程，进而求解的方法。

2. 公式法：通过求解公式x=(b±√(b^2-4ac))/2a来求解一元二次方程的方法。

3. 图像法：通过作出ax^2+bx+c=0的图像，观察图像上的交点，从而得到方程的解的方法。

4. 直接开平方法：对于形如x^2=a^2的方程，可以直接开平方求解。

5. 配方法：将一元二次方程的左边配成完全平方式，右边化为一个常数，从而求解的方法。

6. 直接利用公式法：根据根与根之间的关系，利用前人推出的公式来代出根的方法。

一元二次方程的一般形式为 a+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)。

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。

公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。

他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。

因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

帕西奥利曾于1501年至1502年间来到博洛尼亚大学任教，期间与同在博洛尼亚大学的费罗讨论过许多数学问题，人们并不知晓他们是否也曾讨论过一元三次方程问题，但是在帕西奥利离开博洛尼亚后不久，费罗就至少解决了一元三次方程在一种情况下的解，这在求解一元三次方程的道路上是一个突破性的成功。

一元二次不等式的解法有哪几种?分别怎么用

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b?-4ac<0的方程）。求根公式：?x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

2、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。

这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

4、一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

扩展资料

等式的基本性质：

1、等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

3、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

4、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

5、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

好了，今天关于“一元二次方程的解法大全”的探讨就到这里了。希望大家能够对“一元二次方程的解法大全”有更深入的认识，并且从我的回答中得到一些帮助。