牛吃草问题公式 牛吃草问题

牛吃草问题公式

牛吃草问题概念及公式

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是

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世纪英国伟大的

科学家牛顿提出来的

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固

定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干

头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生

长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用

到四个基本公式，分别是︰

1)

设定一头牛一天吃草量为“1”

1

）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛

头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

2

）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

`

3

）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

4

）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的

重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新

长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该

是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

希望采纳。。。。。

牛吃草问题的公式是什么

牛吃草问题的公式是：草的生长速度公式、原有草量公式、吃的天数公式、牛头数公式。

公式一：草的生长速度＝对应的牛头数?吃的较多天数－相应的牛头数?吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）。

公式二：原有草量＝牛头数?吃的天数－草的生长速度?吃的天数。

公式三：吃的天数＝原有草量?（牛头数－草的生长速度）。

公式四：牛头数＝原有草量?吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础，由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的，正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题的题目解法

牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解。因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。

得到这个结论后，就要开始确定一个平衡的方程式出来。可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。于是可以假设一头牛一天的吃草量为1个单位，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，可以看到在问题提供的条件中，第一种情况的草的总量为10×22，第二种情况的草的总量为16×10，第三种情况的草的总量为25×N。

牛吃草问题

1.

一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？

答案

这种问题叫:牛顿问题 完整解题思路: 假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。207与162的差就是（9-6）天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因为27头牛6天吃草量为162，这6天新长出的草之和为15×6=90，从而可知牧场原有的划量为162-90=72 牧场每天新长的草够15头牛吃一天，每天都让21头牛中的15头牛吃新长出的草，其余的21-15=6（头）专吃原来的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12（天），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天。

综合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）

牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。

2.

小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？

答案

草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4

老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间

（10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120

追及时间=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）

3.

一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？

答案

草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22

老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252

求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速 252÷6＋22=64(头)

奥数:牛吃草问题： 有一牧场长满青草，并均匀生长，15头牛30天可将草吃完，18头牛24天可将草吃完。现有若

解：设每头牛每天吃草量为一份。

则牧场每天长草的份数为：

（1×15×30－1×18×24）/(30-24)=3

牧场原有草的份数为：

1×15×30－3×30＝360

设该牧场原有X头牛。

360＋3×（6＋2）＝1×6X＋1×2（X-8）

X=50

答：该牧场原有50头牛.

牛吃草的数学问题

解题思路:假设一头牛一周吃草量为1份

4公顷的草地可供24头牛吃6周

即:(1) 4公顷原有的草+6周长的新草=24×6=144份

由此可得:(2) 8公顷原有的草+6周长的新草=48×6=288份

又因: 8公顷的草地可供36头牛吃12周

即:(3) 8公顷原有的草+12周长的新草=36×12=432份

对比(2)和(3)我们可得知8公顷6周长的新草量是432-288=144份

即: 1公顷1周长新草量是144÷8÷6=3份

我们通过算式(1)可以得到:4公顷原有草+3×6×4=144份

可以计算出1公顷原有草量是18份

第三块地10公顷:原有草量18×10=180份

每周长出新草量是3×10=30份可供30头牛食用

还有50-30=20头牛吃原来的草,180÷20÷1=9周

也就是第三块可供50头牛吃9周

公务员行测备考中，如何巧妙解答牛吃草问题？

一、特征判断

1、有初始量

2、有均匀增长量

3、有排比句

例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

例2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

二、模型求解宝典

模型一：追及型牛吃草问题

例3.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

解析 牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供21头牛吃T天，所以(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，解得T=12.

模型二：相遇型牛吃草问题

例4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

解析 牛在吃草，草每天均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5.

模型三：极值型牛吃草问题

例5.有一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。如果放养24头牛那么6天可以把草吃完，如果放养21头牛那么8天可以把草吃完，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛。

解析牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，所以(24-X)×6=(21-X)×8，解得X=12，即每天生长的草量为12，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多放养12头牛。

模型四：多草场型牛吃草问题

例6.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?

解析取25、30和50的公倍数150，所以原题等价于“150亩的牧场可供100头牛吃15天，可供90头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为“1”，草长的速度是X，150亩的草可供N头牛吃12天，那么有(100-X)×15=(90-X)×30=(N-X)×12，解得N=105，105÷3=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。

以上内容就是在行测问题中牛吃草类型的题目常考的四个子类型的题目，大家可以根据以上四个类型的题目总结一下解题的思路，然后灵活套用公式进行计算。

好了，今天关于“牛吃草问题”的话题就到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“牛吃草问题”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的生活中更好地运用所学知识。