射影定理的解释 射影定理三个结论

射影定理的解释

射影定理的解释

关于三角形的 任意 一边等于其他两边在这边上射影的和的定理。即a=bcosc+ccosb,b=acosc+ccosa,c=acosb+bcosa。

词语分解

射影的解释 ∶从一点向一条直线或一个平面作垂线,垂足就是这个点的射影。一条线段上的各点的射影的连线就是这条线段的射影 ∶古书上指;蜮;,因为 据说 ;蜮;这种 动物 能含沙喷射人影使人致病。;射影; 也是 ;蜮;的 别名 详细 定理的解释 通过理论证明能用来作为 原则 或 规律 的命题或公式详细解释.确定的法则或 道理 。《韩非子·解老》：“凡理者， 方圆 、短长、麤靡、坚脆之分也。故理定而后可得道也。故定理有存亡，有死生，有盛衰。夫物 之一 存一亡，乍

射影定理是怎样的

射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）

直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

射影定理三个结论

射影定理三个结论如下：

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”COSθ=S射影/S原(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)

证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。

高中数学射影定理公式

高中数学射影定理公式:CD?=AD·DB；BC?=BD·BA；AC?=AD·AB；AC·BC=AB·CD

资料拓展：

直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD?=AD·DB；②BC?=BD·BA；③AC?=AD·AB；④AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）

所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线）。

那么三角形的斜边和另一直角边的比值就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算即可。

欧几里得（希腊文：Ευκλειδη? ，公元前325年—公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。

他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

射影定理 的内容

直角三角形射影定理　　</B>直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

（1）（BD）^2;=AD·DC，

（2）（AB）^2;=AD·AC ，

（3）（BC）^2;=CD·AC 。

证明：在 △BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD＝BD/CD，即（BD）?=AD·DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明)

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：

（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;，

即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;。

这就是勾股定理的结论。 [编辑本段]任意三角形射影定理　　</B>任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：

设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a＝b·cosC＋c·cosB，

b＝c·cosA＋a·cosC，

c＝a·cosB＋b·cosA。

注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。

证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且

BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。

证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA

=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可证其它的。

高二数学?射影定理

先说说射影的定义。

射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式

如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

1.（AD）^2=BD·DC，

2.（AB）^2=BD·BC，

3.（AC）^2=CD·BC

这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：

由图可得

△BAD与△ACD相似，

所以

AD/BD＝CD/AD，

所以（AD）^2=BD·DC。

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得

（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。

二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：

设三角形ABC的三边是abc，它们所对的角分别是ABC，则有

a＝b*cosC＋c*cosB

b＝c*cosA＋a*cosC

c＝b*cosA＋a*cosB

好了，今天关于“射影定理公式”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“射影定理公式”有更深入的认识，并从我的回答中得到一些启示。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。