虚数是什么 什么是虚数？虚数的定义是什么？

虚数是什么

虚数是指平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

目录

简要介绍

公式三角函数

四则运算

共轭复数

乘方

数学中的虚数实际意义

起源

i的性质

有关运算

符号来历

相关描述

简要介绍

公式 三角函数

四则运算

共轭复数

乘方

数学中的虚数 实际意义

起源

i的性质

有关运算

符号来历

相关描述

展开 编辑本段简要介绍

实轴和虚轴

虚数可以指以下含义：　(1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b叫虚部，a叫实部。　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。　如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。

编辑本段公式

三角函数

sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa　=sinachb+ishbcosa　cos(a-bi)=coscosbi+sinbisina　=cosachb+ishbsina　tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)　cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)　sec(a+bi)=1/cos(a+bi)　csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

四则运算

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i　(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i　(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)i　r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2(cos(a+b)+isin(a+b)　r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2(cos(a-b)+isin(a-b))　r(isina+cosa)^n=r^n(isinna+cosna)

共轭复数

_(a+bi)=a-bi　_(z1+z2)=_z1+_z2　_(z1-z2)=_z1-_z2　_(z1z2)=_z1_z2　_(z^n)=(_z)^n　_z1/z2=_z1/_z2　_z*z=|z|^2∈R

乘方

z^mz^n=z^(m+n)　z^m/z^n=z^(m-n)　(z^m)^n=z^mn　z1^mz2^m=(z1z2)^m　(z^m)^1/n=z^m/n　z*z*z*…*z（n个）=z^n　z1^n=z2-->z2=z1^1/n　logai(x)=1/ iπ/2 ln(x)+logx(e)　a^(ai+b)=a^ai*a^b　= a^b[cosln(x^n) + i sinln(x^n). ]

编辑本段数学中的虚数

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

实际意义

我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实 虚数

轴和虚轴。　不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明：　若存在一个数，它的倒数等于它的相反数（或者它的倒数的相反数为其自身），这个数是什么形式？　根据这一要求，可以给出如下方程：　-x = (1/x)　不难得知，这个方程的解x=i （虚数单位）　由此，若有代数式 t'=ti，我们将i理解为从t的单位到t'的单位之间的转换单位，则t'=ti将被理解为　-t' = 1/t　即　t' = - 1/t　这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。　虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具，虚数是引发电子学革命的量子力学的理论基础。

起源

要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。　有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。　无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。　不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x^2+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。　到了16世纪，意大利数学家卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。　1545年意大利米兰的卡尔达诺发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。　直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说：“一切形如,√-1，√-2的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”

什么是虚数

虚数是一种数学概念，表示为形如a+b×i的数，其中a和b是实数，且b≠0，i是虚数单位，满足i?=-1。

虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b×i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴，这样虚数a+b×i可与平面内的点（a，b）对应。

可以将虚数b×i添加到实数a以形成形式a+ b×i的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

在数学中，虚数与实数共同组成复数。复数是实数域的扩展，其包含所有形式为a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数的实部是a，虚部是b。复数的模是它的平方根，模的平方等于实部和虚部的平方和。复数的共轭是指改变虚部的符号得到的新复数，满足（a+bi）×（a-bi）=a?+b?。

虚数的运算法则：

虚数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法等。在加法和减法运算中，只需要将虚数部分的符号进行相应的加减即可。

在乘法中，需要将两个虚数分别展开，然后将实部和虚部分别相乘，最后将得到的两个结果相加。例如，计算（3+4i）×（5-6i）时，首先计算实部和虚部的乘积，得到3×5-3×6i+4i×5-4i×6i=15-18i+20i-24i?=15-24=-9，然后将其与实部相加得到-9+3i。

在除法中，需要将分母和分子都转换为实数，然后进行除法运算。例如，计算（3+4i）/（5-6i）时，首先将分母和分子都乘以分母的共轭复数（5+6i），得到（3+4i）（5+6i）/5?-6i?=（15+18i+20i+24i?）/25-36=-9+3i。

什么是虚数？虚数的定义是什么？

虚数是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i? = - 1。

虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。

因此，我们可以得到下面的关系式：(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)，如果把+1消去，这个式子就变为：(逆时针旋转90度)^2 = (-1) ，将"逆时针旋转90度"记为 i ：i^2 = (-1)。

扩展资料

一、虚数加法的物理意义

虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，计算合成力。根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。

二、虚数的作用

如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。比如，一条船的航向是 3 + 4i 。如果该船的航向，逆时针增加45度，计算新航向。

45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，该船的新航向是 -1 + 7i 。如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。

百度百科-虚数

虚数是什么，定义是什么？

虚数就是指数幂是负数的数，当然了，这样的数实际上是虚构的

i满足i?=-1 2i就是2i，虚数只是说用这个字母来代替实际上表示不出来的量。z表示x+yi（实部和虚部） z上面一横念作z拔，是z的共轭，它等于x-yi。Z+Z（上面有一横）就是2x

好了，关于“虚数是什么”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“虚数是什么”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。