一元二次方程的5种解法 一元二次方程详细的解法，越相信越好。

大家好，今天我想和大家谈谈我对“一元二次方程的解法有什么 怎么计算的”的一些看法。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了分类，现在就让我们一起来探讨吧。

一元二次方程的5种解法

一元二次方程的5种解法如下：

1、直接开平方法。

对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。

2、配方法。

在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。

3、公式法。

公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。

4、因式分解法。

因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。

5、图像解法。

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。

当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。

当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。

当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。

一元二次方程的判别式。

利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。

②当△=0时，方程有两个相等的实数根。

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

一元二次方程的常用解法

一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程的求根公式是

.

（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

3．易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

（3）用配方法时二次项系数要化1.

（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.

一元二次方程详细的解法，越相信越好。

方法1：配方法（可解全部一元二次方程）　　

如：解方程：x^2-4x+3=0　　把常数项移项得：x^2-4x=-3　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2-4x+4=1　　因式分解得：（x-2)^2=1　　解得：x1=3,x2=1　　

小口诀：　二次系数化为一　　常数要往右边移　　一次系数一半方　　两边加上最相当

方法2：公式法（可解全部一元二次方程）

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根　　1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根　　

当判断完成后,若方程有根可根属于第2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a　　来求得方程的根

3.因式分解法（可解部分一元二次方程）

（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.　　如：解方程：x^2+2x+1=0　　利用完全平方公式因式分解得：（x+1_^2=0　　解得：x1=x2=-1

4.直接开平方法

5.代数法。（可解全部一元二次方程）　　ax^2+bx+c=0　　同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0　　

设：x=y-b/2　　方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错,应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0　　

再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X/y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X/y=±√[(b^2)/4+c]

一元二次方程的解法有哪些？

01

一元二次方程有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

1、直接开平方法

例:解方程(3x+1)2=7;

(3x+1)2=7;

∴(3x+1)2=7;

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号);

∴x=(-1±√7)/3。

2、配方法

例:用配方法解方程x2+4x-8=0:

将常数项移到方程右边x2+4x=8;

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2+4x+4=8+4;

配方:(x+2)2=12;

直接开平方得:x+2=±√12;

∴x=-2±√12。

3、公式法

例:用公式法解方程2x2-8x=-5;

将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0;

∴a=2，b=-8，c=5;

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0;

∴x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

4、因式分解法

例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;

方程可变形为(y+1)(y+6)=0;

y+1=0或y+6=0;

∴y1=-1，y2=-6。

一元二次方程的解法有哪几种

1、因式分解法：如 2x?＋5x＋2＝0，

(x＋2)(2x＋1)＝0，

x1＝－2，x2＝－1/2。

2、配方后直接开平方法：如 2x?－4x－3＝0，

x?－2x＋1＝5/2，

(x－1)?＝5/2，

x－1＝±√(5/2)。

3、公式法：ax?＋bx＋c＝0，Δ＝b?－4ac，

Δ≥0 时，x＝(－b±√Δ) / (2a) 。

一元二次方程解法有哪些？

一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。

1、开平方法

形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

2、配方法

将一元二次方程配成（x+m）^2=n 的形式，再利用直接开平方法求解。

配方法的理论依据是完全平方公式：

3、求根公式法

①把方程化成一般形式:

确定a,b,c的值（注意符号）。

②求出判别式

的值，判断根的情况；

③在△≥0时，x就代入公式：

4、因式分解法

因式分解法解一元二次方程的方法如下：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零；④括号中x的值就是方程的解。

5、图像解法

利用一元二次方程的根的几何意义，在图上画出曲线，找出曲线与X轴相交的点，即为一元二次方程的解。

今天关于“一元二次方程的解法有什么 怎么计算的”的讨论就到这里了。希望通过今天的讲解，您能对这个主题有更深入的理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。我将竭诚为您服务。