转动惯量的公式是什么？ 关于转动惯量公式

转动惯量的公式是什么？

转动惯量（Moment of Inertia)，又称质量惯性矩，简称惯距，是经典力学中物体绕轴转动时惯性的量度，常用用字母I或J表示。

转动惯量的SI单位为kg·m?。对于一个质点，I=mr?，其中，m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

和线性动力学中的质量相类似，在旋转动力学中，转动惯量的角色相当于物体旋转运动的惯性，可用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

对于规则物体，其转动惯量可以按照相应公式直接计算；对于外形复杂和质量分布不均的物体，转动惯量可通过实验方法来测定。实验室中最常见的转动惯量测试方法为三线摆法。

简介

圆盘转动惯量公式：J=m*r^2。转动惯量（MomentofInertia），是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

惯量∶物质（物体）运动的惯性量值。其惯性大小的物理量，其惯性大小与物质质量相应惯量J=∫r^2dm其中r为转动半径，m为刚体质量惯量，也是伺服电机的一项重要指标。它指的是转子本身的惯量，对于电机的加减速来说相当重要。

转动惯量与角动量公式

转动惯量与角动量公式是L=Iω，其中I是转动惯量，ω（欧米伽）是角速度，L则是角动量，其中ω是矢量，当质点作逆时针旋转时，ω向上，作顺时针旋转时，ω向下。

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，用字母I或J表示，在经典力学中，转动惯量又称质量惯性矩，简称惯矩，对于一个质点，I=mr?，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

关于转动惯量公式

对于一个质点的转动惯量的定义是：I

=

m*R^2

但对于一个质量均匀的刚体，则有：

I

=

∫r^2

*

dm

注：积分限为

r

从

0

到

R

=∫r^2

*

ρ*

(2πr)*dr

注：ρ

为面质量密度，ρ=m/(πR^2)

=2π*ρ*∫r^3*dr

=2π*ρ*

1/4

*(R^4

-

0^4)

=1/2

*

(π*ρ*R^2)

*

R^2

=1/2

*

m*R^2

转动惯量的表达式是什么？

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

（式中mi表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离，ρ表示该处的密度，求和号或积分号遍及整个刚体。）

转动惯量的量纲为[L]?[M]，在SI单位制中，它的单位是kg·m?。此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。

扩展资料

质量分布于中心点的天体（比如黑洞），无量纲转动惯量为0；质量分布于球壳上的天体（不存在），无量纲转动惯量为2/3；质量分布于赤道上的天体（也不存在），无量纲转动惯量为1。

均匀球体，无量纲转动惯量为2/5；均匀高速自转流体椭球，无量纲转动惯量略大于0.4；不均匀球体：普通星球通常是密度较大的物质分布在核心（比如铁核），因此无量纲转动惯量都略小于0.4。

描述面积绕同它垂直的互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系有如下的平行轴定理：面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

百度百科-无量纲转动惯量

百度百科-转动惯量

几个常用的转动惯量

几个常用的转动惯量如下

常用的转动惯量一般指的是刚体绕某一轴线旋转时所具有的惯性，也可以看做是刚体在转动过程中抵抗改变自身转动状态的特性。转动惯量的大小与刚体的质量分布和轴线的位置有关。下面将介绍几个常用的转动惯量以及它们的应用。

一、杆状物体绕一端转动的转动惯量

杆状物体绕一端转动是我们常见的现象，例如门扇绕铰链转动。这种情况下，杆状物体的转动惯量可以用公式I=mL^2/3来计算，其中m为杆状物体的质量，L为杆的长度。

这个转动惯量的计算公式在物理学中有广泛的应用，例如在工程中设计大型机械装置或者建筑物时，需要考虑转动惯量以保证结构的稳定性和安全性。

二、刚体绕质心转动的转动惯量

刚体绕质心转动是一种常见的转动情况，例如自行车轮子的转动、体操运动员在悬挂状态下的转动等。对于刚体绕质心转动的转动惯量，可以通过几何形状和质量分布来计算。

例如，对于一个均匀圆盘，其转动惯量可以用公式I=1/2*m*r^2来计算，其中m为圆盘的质量，r为圆盘的半径。

这个转动惯量的计算公式在物理学中有广泛的应用，例如在运动员进行各种体操动作时，需要控制身体的转动惯量以保持平衡和稳定。

三、刚体绕任意轴线转动的转动惯量

刚体绕任意轴线转动是一种更为一般的情况，例如旋转木马的转动、地球的自转等。对于刚体绕任意轴线转动的转动惯量，可以通过积分来计算。这个转动惯量的计算方法在物理学中有重要的意义，例如在天文学中研究星体的自转和运动时，需要计算转动惯量以了解天体的物理性质。

四、刚体转动惯量的应用

转动惯量在物理学和工程学中有广泛的应用。例如，在机械工程中，设计旋转部件时需要考虑转动惯量，以保证设备的稳定性和工作效率。在航天工程中，计算天体的转动惯量可以帮助科学家研究天体的运动规律。在体育运动中，运动员需要控制自身的转动惯量以完成各种动作和技巧。

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总结：

转动惯量是刚体旋转过程中的一种物理性质，它与刚体的质量分布和轴线的位置有关。常用的转动惯量包括杆状物体绕一端转动的转动惯量、刚体绕质心转动的转动惯量和刚体绕任意轴线转动的转动惯量。

这些转动惯量在物理学和工程学中有广泛的应用，例如在设计机械装置和建筑物时需要考虑转动惯量以保证结构的稳定性和安全性，在研究天体运动和体操运动中也需要计算转动惯量以了解相应的物理性质。通过对转动惯量的研究，可以更好地理解和应用刚体的旋转运动。

今天关于“常用转动惯量公式”的讲解就到这里了。希望大家能够更深入地了解这个主题，并从我的回答中找到需要的信息。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。