高中数学解题技巧 一元二次不等式解法

非常感谢大家对一元二次不等式的解法 解题步骤有哪些问题集合的贡献。我会努力给出简明扼要的回答，并根据需要提供一些具体实例来支持我的观点，希望这能给大家带来一些新的思路。

高中数学解题技巧

高中数学解题技巧有解决绝对值问题、代数式求值、解含参方程、一元二次不等式的解法，具体如下：

一、解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

1、分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

2、零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

3、两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

4、几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

二、代数式求值

方法有：直接代入法、化简代入法、适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

三、解含参方程

方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用分类讨论法，其原则是：按照类型求解、根据需要讨论、分类写出结论。

四、一元二次不等式的解法

可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤为：二次化为正、判别且求根、画出示意图、解集横轴中。

解一元二次不等式的时候为什么要让方程等于0？

这个一元二次方程的不等式，不一定让方程等于0，只是在等于的情况下，能让解题者易理解。

即使方程式不等于0，但在解题的过程中，大多数人都习惯让等式的一边为0。

实际上，等式成立就会有解，而等式不一定会等于0。

一元二次不等式解法

解：（利用分类讨论的思想)

先求Δ，Δ=a^2-16

(1)当-4＜a＜4时，Δ＜0，此时X^2 + aX + 4 > 0恒成立，故x∈R

(2)当a≤-4或a≥4时，Δ≥0

此时，令X^2 + aX + 4=0，可分别求出两根为x1=[-a-√(a^2-16)]/2,

x2=[-a+√(a^2-16)]/2

依题意可得，x＜[-a-√(a^2-16)]/2或x＞[-a+√(a^2-16)]/2

一元二次不等式怎么去平方

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax?+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=[-b±√(b?-4ac)]/2a。

配方法

（直接开）

形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

如果方程化成x?=p的形式，那么可得x=±p；(x?=p,x=±根号p）

如果方程能化成（nx+m）=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．（同上）

注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．

③方法是根据平方根的意义开平方

（配方法）

（1）将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

（2）用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax?+bx+c=0（a≠0）的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

配方法的应用：1、用配方法解一元二次方程．

配方法的理论依据是公式a?±2ab+b?=（a±b）

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．

关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．

公式法

1）把 德尔塔=b?-4ac 叫做一元二次方程ax?+bx+c=0（a≠0）的判别式．

（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．

（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；

①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出b?-4ac的值（若b?-4ac<0，方程无实数根，b?-4ac>0 方程有两个不相等的实根，b?-4ac=0时方程有两个等根 ）；

③在b?-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．

注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b?-4ac≥0．

求根公式：利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．

一元二次方程ax?+bx+c=0（a≠0）的根与△=b?-4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

根与系数的关系：

利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．

一元二次方程ax?+bx+c=0（a≠0）的根与△=b?-4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

特殊解法

开平方法，因式分解法（包括十字相乘法，双十字相乘法，拆项和添减项法等）

因式分解法：

（1）因式分解法解一元二次方程的意义

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

一元二次不等式怎么解

把x^2+2x看成二次函数

令y=x^2+2x

这样，不等式x^2+2x＞0的解就是y>0的那些x，就是纵坐标y>0的那些横坐标x,就是y=x^2+2x抛物线在x轴上方的部分（纵坐标y>0）所对应的那些横坐标x

抛物线y=x^2+2x与x轴交于两点（-2，0）和（0，0）

所以x<-2 or x>0

求一元二次方程式和不等式的解法，，，详细的我加分。。。。。。

一元二次方程的 一般形式(又叫标准型式)为：ax^2+bx+c=0.

一般解法有：

1) 因式分解法：如 x^2-x-6=0, ---> (x-3)(x+2)=0,

x-3=0, x1=3,

x+2=0, x2=-2.

又例如：3x^2--5x-2=0,

可以分解为：(x-2)(3x+1)=0.

x-2=0, x1=2；

3x+1=0, x2=-1/3.

2) 公式法(解一元二次方程最基本的方法)：

如，ax^2+bx+c=0,

求根公式：x1,x2=[(-b±√(b^2-4ac)]/2a, 对于实数根，b^2-4ac≥0.

如，2x^2+x-1=0,

解：用求根公式：x1,x2=[(-1±√(1-4*2*(-1)]/2*2.

x1,x2=(-1±3)/4.

x1=(-1+3)/4=1/2；

x2=(-1-3)/4=-1.

注： 假如b^2-4ac=0, 则得两个等根：x1=x2=.....

3) 配方法(对于不能直接用因式分解法的题，最常用的方法，如果你用熟了，比公式法还好用)：

如，ax^2+bx+c=0,

用配方法：a(x^2+b/2a)^2-b^2/4a+c=0.

a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0.

a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a

(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2.

x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a.

x1,x2=-(b/2a)±√(b^2-4ac)/2a.

x1=[(-b+√(b^2-4ac)]/2a；

x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.

当然，还有两类不完全一元二次方程，

(1) 如，ax^2+c=0, (a,c异号，有两个不等的实根；a,c同号，有两个虚根);

(2) 如，ax^2+bx=0.

提公因式：x(ax+b)=0, x1=0, x2=-b/a 两个都是实根。

这只是一般的解法，对于具体问题要具体分析，利用合适的解题方法，可以做到事半功倍！

祝你学习进步！

方程的问题？

这个题目属于二元二次方程组的问题！解放方程组最重要的思想就是消元，一元一次方程组有加减消元法和代入消元法两种解题方法。这里解二元二次的也可以参照进行解题，具体计算过程如下：

望采纳，谢谢！

好了，今天关于一元二次不等式的解法 解题步骤有哪些就到这里了。希望大家对一元二次不等式的解法 解题步骤有哪些有更深入的了解，同时也希望这个话题一元二次不等式的解法 解题步骤有哪些的解答可以帮助到大家。