一元一次不等式的知识点 一元一次不等式定义

今天，我将与大家共同探讨一元一次不等式的今日更新，希望我的介绍能为有需要的朋友提供一些参考和建议。

一元一次不等式的知识点

1.等式的概念：

一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。

*等式的左右两边是代数式。

一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知数，也可以不含）

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。

不等式的性质：

1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

不等式的基本性质

1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c

2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)

解一元一次不等式的一般方法顺序：

1、去分母 （运用不等式性质2，3）。

2、去括号 。

3、移项 （运用不等式性质1）。

4、合并同类项。

5、将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2，3）。

（6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集）

一元一次不等式的解法及解集

1.解一元一次不等式的步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)求得解集。

2.一元一次不等式的解集

将不等式化为aχ>b的形式

(1)若a>0，则解集为χ>b/a

(2)若a<0，则解集为χ<b/a

5.不等式的解集：

（1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x＞5的一个解，7，8，9，…也是不等式x＞5的解。

（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x?＞0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。

6.数轴：

规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。

7.解不等式的五个步骤：（在运算中，根据不同情况来使用）

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）两边同时除以x的系数。

8.一元一次不等式：

这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.一元一次不等式组：

（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

1. 代数式大小的比较:

（1） 利用数轴法;

（2） 直接比较法;

（3） 差值比较法;

（4） 商值比较法;

（5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）

2. 不等式解集的表示方法：

（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

1. 一元一次不等式的定义：

（1） 不等式左右两边都是整式；

（2） 不等式中只含一个未知数；

（3） 未知数最高次数是1。

注：一元一次不等式的解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。

2. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

3. 解一元一次不等式组的步骤：

（1） 求出每个不等式的解集；

（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

4. 几种常见的不等式组的解集：

（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b

（2） 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x>a

（3） 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b

（4） 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。

5. 几种特殊的不等式组的解集：

（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a

（2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。

如何解一元一次不等式？

一 ，有分母，去分母，分母取最小公倍数。

二，移项，含字母在不等号的左边，数字的在右边。

三，求值，把不等号数字除以不等号右边的的数字，不等号方向不变，（但*上或/以负数，不等号方向改变）

四，检验

一元一次不等式定义

一元一次不等式定义如下：

一元一次不等式是一个数学算式，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式解集

一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式的解集是一个符合某一个特定条件的一元一次不等式的解的集合，一元一次不等式的解和一元一次不等式的解集是两个不同的概念。它们是从属关系。

不等式

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

定理口诀

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

符号

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）；不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）。

一元一次不等式的定义

一元一次不等式是一种包含一个未知数的不等式，这个未知数的次数是1，也就是说，它只能出现一次，不能出现二次或者更高次。在这个不等式中，未知数的系数不能为0，左右两边应该是整式。这种不等式也被称为线性不等式。一元一次不等式满足以下条件：不等式两边都是整式；不等式中只含有一个未知数；未知数的次数是1。一元一次不等式是最基本的代数不等式，它的形式通常为Ax+B>C或者Ax+B

一元一次不等式的一般形式

一元一次不等式的一般形式是？

ax≥b或ax＞b(a不等于0)

一元一次不等式是一个数学算式。类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是一未知数的系数不为零。左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式的解法公式

性质

1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

数字语言简洁表达不等式的性质——

1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)

2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)[1]

定义

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。[1]

一般解题顺序

（1）去分母 （运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项 （运用不等式性质1）

（4）合并同类项。

（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集[1]

一元一次方程不等式组的解集

一元一次方程不等式组的解集方法如下：

1、图像法：通过画出不等式组的平面直角坐标系图像，观察交集部分，交集即为不等式组的解集。

2、口诀法：根据口诀：“大大取较大，小小取较小；小大，大小取中间；大小，小大无处找”，将两个不等式的解集分别确定，然后求其交集。

3、大于小取中间法：若不等式组中每个不等式都是大于或等于0的，那么不等式组的解集为各不等式的解集的公共部分。

4、小大大小中间找法：若不等式组中第一个不等式是小于或等于0，第二个不等式是大于或等于0，那么不等式组的解集为第一个不等式的解集的公共部分。

表格法：将不等式组的两个不等式的解集列成表格，根据不等式组的解集情况确定出解集的公共部分。

5、运算求解法：直接求解不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了的原则，确定出不等式组的解集。

一元一次方程不等式组在实际中的应用场景：

1、购物打折活动：很多商场会举办打折活动，例如“满100元打9折，满200元打8折，满300元打7折”等。这种活动可以用一元一次不等式组来表示，帮助我们计算在不同购买金额下可以享受的优惠。

2、体育比赛：在体育比赛中，常常需要根据比分情况来调整战术。例如，如果主队落后1球，主教练可能会采取加强进攻的策略；如果主队领先2球或以上，则可能会采取防守策略。这些策略可以用一元一次不等式组来表示。

3、制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种费用的上限或下限，从而更好地控制支出。

4、投资理财：在投资理财中，我们可能需要比较不同投资方案的收益和风险，从而选择最优方案。这可以通过建立一元一次方程不等式组来实现，帮助我们计算不同方案在不同情况下的预期收益和风险。

一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法：

（1）去分母根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。

（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。

（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

（4）合并同类项。

（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。

不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。

不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc。

不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc。

好了，今天关于“一元一次不等式”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“一元一次不等式”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的学习中更好地运用所学知识。