常见的奇函数和偶函数有哪些? 奇函数和偶函数怎么判断

大家好，今天我想和大家分享一下我在“奇函数偶函数”方面的经验。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了整理，现在就让我们一起来学习吧。

常见的奇函数和偶函数有哪些?

常见的奇函数和偶函数：

常见奇函数：有正比例函数，f(x)=kx，k≠0；反比例函数，f(x)=k/x，k≠0；三次函数（特殊），f(x)=ax?；正弦函数，f(x)=sinx；正切函数，f(x)=tanx；余切函数，f(x)=cotx。等等。

常见偶函数：有二次函数（特殊），f(x)=ax?+c，a≠0；余弦函数，y=cosx；正反比例函数的绝对值复合函数，f(x)=a|x|，f(x)=a/|x|。等等。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇偶函数怎么计算。奇加奇，奇加偶，奇乘偶，偶乘偶等。谢谢。

奇偶函数是指在函数定义域内满足一定性质的函数。下面是奇偶函数的基本运算规则：

1. 奇函数加奇函数：两个奇函数的和仍为奇函数。

例如：奇函数 f(x) + 奇函数 g(x) = 奇函数 h(x)

2. 奇函数加偶函数：奇函数与偶函数的和为一般函数，既不是奇函数也不是偶函数。

例如：奇函数 f(x) + 偶函数 g(x) = 一般函数 h(x)

3. 奇函数乘以偶函数：奇函数与偶函数的乘积仍为奇函数。

例如：奇函数 f(x) * 偶函数 g(x) = 奇函数 h(x)

4. 偶函数乘以偶函数：偶函数与偶函数的乘积仍为偶函数。

例如：偶函数 f(x) * 偶函数 g(x) = 偶函数 h(x)

需要注意的是，这些规则是在函数定义域内成立的。另外，由于奇函数和偶函数是对称的，它们不存在交叉项，因此在加法和乘法运算时，不会出现交叉项相抵消的情况。

最后，如果一个函数既满足奇函数的性质又满足偶函数的性质，那么这个函数就是零函数（所有自变量对应的函数值都为零）。

奇函数和偶函数怎么判断

奇函数和偶函数判断如下

1、定义上来看：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

2、图像上来看：

偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

奇函数、偶函数的图像特点

1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。

2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。

3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

函数的奇偶性的运算法则

运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

扩展资料：

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

4、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

奇函数和偶函数是什么意思？

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

怎么判断奇函数和偶函数?

先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇函数也不是偶函数

若对称，如果函数y=f(x)，对任意的x值，满足条件f(-x)=-f(x)就是奇函数，满足f(-x)=f(x)的就是偶函数

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

好了，关于“奇函数偶函数”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“奇函数偶函数”，并从我的解答中获得一些启示。