arctanx的导数是多少? y＝arctanx的求导过程

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arctanx的导数是多少?

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec?y*（y）'，则

（y）'=1/sec?y

又tany=x，则sec?y=1+tan?y=1+x?

得，（y）'=1/（1+x?）

即arctanx的导数为1/（1+x?）。

扩展资料：

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

百度百科-导数

arctanx的求导公式是什么?

下图是根据定义给出的证明

扩展资料：

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得

4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

y＝arctanx的求导过程

由反函数求导公式函数x=φ（y）的反函数y=f(x)的导数为1/φ'(y)

故:

(arctanx)'=1／(tany)′=[(siny)/(cosy)]′

由导数的基本运算公式得

[(siny)/(cosy)]′=1/（cos?y）

则(arctanx)'=(cos?y)=(cos?y)/1=(cos?y)/(sin?y)+(cos?y)=1/1+x?

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请问y=arctanx的导数是多少？

y=arctanx,则x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos?y=1/cos?y

则arctanx′=cos?y=cos?y/sin?y+cos?y=1/1+tan?y=1/1+x?

故最终答案是1/1+x?

扩展资料：

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

arctanx的导数是什么？

令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec?y=tan?y+1；

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan?y+1)=1/(1+x?)，具体证明过程如下：

tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。

arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：

1、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

arctanx的导数怎么求

解：y=arctanx，则x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=（siny/cosy）′=cosycosy-siny（-siny）/cos?y=1/cos?y

则arctanx′=cos?y=cos?y/sin?y+cos?y=1/1+tan?y=1/1+x?

y=arctanx，所以tany=x此时等式两边都求导

得y’tany’=1则y’=1/tany’因y’=arctanx’

所以arctanx’=1/tany’

而tany’=（siny/cosy）’=（siny’cosy-sinycosy’）/cosy的平方=（cosy的平方+siny的平方）/cos的平方=1+tany的平方=1+x的平方。

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

以上内容参考：百度百科-导数

arctanx求导等于什么，不准翻书

∫arctanxdx =xarctanx-1/2*ln(x^2+1)+C

分部积分法+凑微分法求解

∫arctanxdx =xarctanx-∫xdarctanx = xarctanx-∫x/(1+x?)dx

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x?)d(1+x?) = xarctanx-(1/2)ln(1+x?)+C

今天关于“ARCTAN求导等于什么”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“ARCTAN求导等于什么”，并从我的答案中找到一些灵感。