初中数学常用三角函数公式表（高中三角函数公式表。）

作为三角函数表话题的专家，我对这个问题集合感到非常兴奋。我会按顺序逐一回答每个问题，并尽量提供全面而准确的信息，以便为大家带来更多的启发和思考。

初中数学常用三角函数公式表

初中数学常用三角函数公式表如下：

一、锐角三角函数公式：

sinα=∠α的对边/斜边；cosα=∠α的邻边/斜边；tanα=∠α的对边/∠α的邻边；cotα=∠α的邻边/∠α的对边

二、倍角公式

Sin2A=2SinACosA；Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1；tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

三、三倍角公式

sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）；cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）

四、三倍角公式推导

sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina

四、辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中：

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）；cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）；tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

五、降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

三角函数古希腊历史：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。

对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。

到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角学从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。

初中三角函数公式表格

初中三角函数公式表格如下：

1、锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边；cosα=∠α的邻边/斜边；tanα=∠α的对边/∠α的邻边；cotα=∠α的邻边/∠α的对边

2、倍角公式

Sin2A=2SinACosA；Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1；tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

3、三倍角公式推导

sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina

4、辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中：

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）；cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）；tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

5、降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

三角函数简介：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数。

它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

高中三角函数公式表。

高中的数学公式定理大集中

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2

求三角函数对照表

正弦函数

sinθ=y/r

余弦函数

cosθ=x/r

正切函数

tanθ=y/x

余切函数

cotθ=x/y

正割函数

secθ=r/x

余割函数

cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

versinθ

=1-cosθ

余矢函数

vercosθ

=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函数值对照表

常见的三角函数值包括正弦函数值、余弦函数值和正切函数值。下面是我整理的三角函数值对照表，供大家参考。

常用三角函数值对照表

sin0=sin0°=0

cos0=cos0°=1

tan0=tan0°=0sin15=0.650；

sin15°=0.259

cos15=-0.759；cos15°=0.966

tan15=-0.855；tan15°=0.268

sin30°=1/2

cos30°=0.866；

tan30°=0.577；

sin45°=0.707；

cos45°=0.707

tan45=1.620；tan45°=1

sin60=-0.305；sin60°=0.866

cos60=-0.952；cos60°=1/2

tan60=0.320；tan60°=1.732

sin75=-0.388；sin75°=0.966

cos75=0.922；cos75°=0.259

tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75°=3.732

sin90=0.894；sin90°=cos0°=1

cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0

tan90=-1.995；tan90°不存在

sin105=-0.971；sin105°=cos15°

cos105=-0.241；cos105°=-sin15°

tan105=4.028；tan105°=-cot15°

sin120=0.581；sin120°=cos30°

cos120=0.814；cos120°=-sin30°

tan120=0.713；tan120°=-tan60°

sin135=0.088；sin135°=sin45°

cos135=-0.996；cos135°=-cos45°

tan135=-0.0887；tan135°=-tan45°

sin150=-0.7149；sin150°=sin30°

cos150=-0.699；cos150°=-cos30°

tan150=-1.022；tan150°=-tan30°

sin165=0.998；sin165°=sin15°

cos165=-0.066；cos165°=-cos15°

tan165=-15.041；tan165°=-tan15°

sin180=-0.801；sin180°=sin0°=0

cos180=-0.598；cos180°=-cos0°=-1

tan180=1.339；tan180°=0

sin195=0.219；sin195°=-sin15°

cos195=0.976；cos195°=-cos15°

tan195=0.225；tan195°=tan15°

sin360=0.959；sin360°=sin0°=0

cos360=-0.284；cos360°=cos0°=1

tan360=-3.380；tan360°=tan0°=0

特殊角三角函数值

sin1=0.01745240643728351

sin2=0.03489949670250097

sin3=0.05233595624294383

sin4=0.0697564737441253

sin5=0.08715574274765816

sin6=0.10452846326765346

sin7=0.12186934340514747

sin8=0.13917310096006544

sin9=0.15643446504023087

sin10=0.17364817766693033

sin11=0.1908089953765448

sin12=0.20791169081775931

sin13=0.22495105434386497

sin14=0.24192189559966773

sin15=0.25881904510252074

sin16=0.27563735581699916

sin17=0.2923717047227367

sin18=0.3090169943749474

sin19=0.3255681544571567

sin20=0.3420201433256687

sin21=0.35836794954530027

sin22=0.374606593415912

sin23=0.3907311284892737

sin24=0.40673664307580015

sin25=0.42261826174069944

sin26=0.4383711467890774

sin27=0.45399049973954675

sin28=0.4694715627858908

sin29=0.48480962024633706

sin30=0.49999999999999994

cos1=0.9998476951563913

cos2=0.9993908270190958

cos3=0.9986295347545738

cos4=0.9975640502598242

cos5=0.9961946980917455

cos6=0.9945218953682733

cos7=0.992546151641322

cos8=0.9902680687415704

cos9=0.9876883405951378

cos10=0.984807753012208

cos11=0.981627183447664

cos12=0.9781476007338057

cos13=0.9743700647852352

cos14=0.9702957262759965

cos15=0.9659258262890683

cos16=0.9612616959383189

cos17=0.9563047559630355

cos18=0.9510565162951535

cos19=0.9455185755993168

cos20=0.9396926207859084

cos21=0.9335804264972017

cos22=0.9271838545667874

cos23=0.9205048534524404

cos24=0.9135454576426009

cos25=0.9063077870366499

cos26=0.898794046299167

cos27=0.8910065241883679

cos28=0.882947592858927

cos29=0.8746197071393957

cos30=0.8660254037844387

tan1=0.017455064928217585

tan2=0.03492076949174773

tan3=0.052407779283041196

tan4=0.06992681194351041

tan5=0.08748866352592401

tan6=0.10510423526567646

tan7=0.1227845609029046

tan8=0.14054083470239145

tan9=0.15838444032453627

tan10=0.17632698070846497

tan11=0.19438030913771848

tan12=0.2125565616700221

tan13=0.2308681911255631

tan14=0.24932800284318068

tan15=0.2679491924311227

tan16=0.2867453857588079

tan17=0.30573068145866033

tan18=0.3249196962329063

tan19=0.34432761328966527

tan20=0.36397023426620234

tan21=0.3838640350354158

tan22=0.4040262258351568

tan23=0.4244748162096047

tan24=0.4452286853085361

tan25=0.4663076581549986

tan26=0.4877325885658614

tan27=0.5095254494944288

tan28=0.5317094316614788

tan29=0.554309051452769

tan30=0.5773502691896257

三角函数表常见的数有哪些？

最常用的三角函数为：

sin0=0 cos0=1 sin30=1/2 cos30=√3/2 sin45=√2/2 cos45= √2/2?

sin60=√3/2 cos60=1/2 sin90=1 cos90=0 sin180=0 cos180=-1?

tan0=0 tan30=√3/3 tan45=1 tan60=√3 tan180=0?

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

最基本的三角函数公式：

倒数关系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

扩展资料

一、有界函数的性质：

函数的有界性与其他函数性质之间的关系

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

①可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

②单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

③连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

二、无界函数：

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

完整初中三角函数值表

完整初中三角函数值表如下图所示：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

扩展资料：

起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

好了，关于“三角函数表”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“三角函数表”有更深入的了解，并且从我的回答中得到一些启示。