y＝arctanx的求导过程（arctanx求导等于什么，不准翻书）

今天，我将与大家分享关于ARCTAN求导等于什么的最新动态，希望我的介绍能为有需要的朋友提供一些参考和建议。

y＝arctanx的求导过程

由反函数求导公式函数x=φ（y）的反函数y=f(x)的导数为1/φ'(y)

故:

(arctanx)'=1／(tany)′=[(siny)/(cosy)]′

由导数的基本运算公式得

[(siny)/(cosy)]′=1/（cos?y）

则(arctanx)'=(cos?y)=(cos?y)/1=(cos?y)/(sin?y)+(cos?y)=1/1+x?

希望能够帮到您lol(*^▽^*)

arctanx的导数是什么？

令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec?y=tan?y+1；

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan?y+1)=1/(1+x?)，具体证明过程如下：

tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。

arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：

1、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

arctanx求导等于什么，不准翻书

∫arctanxdx =xarctanx-1/2*ln(x^2+1)+C

分部积分法+凑微分法求解

∫arctanxdx =xarctanx-∫xdarctanx = xarctanx-∫x/(1+x?)dx

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x?)d(1+x?) = xarctanx-(1/2)ln(1+x?)+C

y= arctanx导数是什么？

1、y=c，y'=0（c为常数）。

2、y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√（1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√（1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=ch x。

14、y=chx，y'=sh x。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y'=1/√（1+x^2)。

导数的性质：

1、单调性：

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

2、凹凸性：

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

今天的讨论已经涵盖了“ARCTAN求导等于什么”的各个方面。我希望您能够从中获得所需的信息，并利用这些知识在将来的学习和生活中取得更好的成果。如果您有任何问题或需要进一步的讨论，请随时告诉我。