等比数列求和公式推导 至少给出3种方法（等比数列的求和公式是什么？）

对于等比数列计算公式的问题，我有一些专业的知识和经验，并且可以为您提供相关的指导和建议。

等比数列求和公式推导 至少给出3种方法

一、等比数列求和公式推导

由等比数列定义?

a2=a1*q?

a3=a2*q?

a(n-1)=a(n-2)*q?

an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得?

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q?

即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q?

当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)?

当n=1时也成立.

当q=1时Sn=n*a1?

所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。

二、等比数列求和公式推导

错位相减法

Sn=a1+a2 +a3 +...+an

Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q

三、等比数列求和公式推导

数学归纳法

证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；

（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；

当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；

这就是说，当n=k+1时，等式也成立；

由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。

参考资料：

等比数列求和公式

Sn=n×a1 (q=1)　

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)　

S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）　(q为公比，n为项数）

等比数列的求和公式是什么？

等比数列求和公式

公式描述：

公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。

扩展资料：

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

性质

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

参考资料百度百科：等比数列

等比数列的和公式

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。

等比数列的意义：

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，

这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。

如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

特殊性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

通项公式 an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

求和公式：

Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

好了，今天我们就此结束对“等比数列计算公式”的讲解。希望您已经对这个主题有了更深入的认识和理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我，我将竭诚为您服务。