向量叉乘的公式是什么？（一个向量叉乘它本身）

如果您对向量的叉乘运算法则感兴趣，那么我可以提供一些关于它的背景和特点的信息，以及一些相关的资源和建议。

向量叉乘的公式是什么？

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b=（x1y2-x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，你把第三维看做0代入就行了。

二维向量几何意义及其运用

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。?[1]?

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料百度百科 -向量积

向量a 乘以向量b的公式

向量A乘以向量B 的结果有以下三种：

1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模长） 乘以 （向量b的模长） 乘以 cosα [α为2个向量的夹角]

2、向量a（x1,y1） 向量b(x2,y2)

3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)

注意：所有的乘法运算均为点乘。

关于向量运算的相关知识：

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。?[1]?如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

设?，?。

在加法中：

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，?

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

在减法中：

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”

a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).

如图：c=a-b?以b的结束为起点，a的结束为终点。

加减变换律：a+(-b)=a-b

在数乘中：

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍

当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

实数p和向量a的点乘乘积是一个数。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：

① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

注意：向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

在数量积中：

定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、b不共线，则；

若a、b共线，则

向量的数量积的坐标表示为：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算律：

a·b=b·a（交换律）

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

参考链接：百度百科：向量（数学用语）

一个向量叉乘它本身

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin ，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量a=-向量a×向量a。

向量叉乘用右手定则判断新的向量的方向，a 叉乘a 可以在任意方向使用右手定则，而最后得到的向量又要和a 垂直，任意方向都垂直就是零向量了。

在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的元素，大小为1。

在3维空间中，三个3维向量构成的的行列式的值，等同于三个3维向量的混合积。

由此，扩展到n维空间。在n维空间中，n个n维向量构成的行列式的值，表示n维向量所在的n维空间的元素 大小。同时，这n个n维向量也叫n维空间的标度。

向量叉乘运算公式

向量叉乘运算公式：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。叉乘也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断。用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。

好了，今天关于“向量的叉乘运算法则”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的介绍对“向量的叉乘运算法则”有更全面、深入的认识，并且能够在今后的实践中更好地运用所学知识。