三角函数公式大全整理一直是人们关注的焦点,而它的今日更新更是备受瞩目。今天,我将与大家分享关于三角函数公式大全整理的最新动态,希望能为大家提供一些有用的信息。
关于三角函数的计算公式
三角函数图形曲线在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数
versinθ
=1-cosθ
余矢函数
coversθ
=1-sinθ
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα
·cotα=1
sinα
·cscα=1
cosα
·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A?+B?)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A?+B?)^(1/2)
cost=A/(A?+B?)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A?+B?)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos?(α)-sin?(α)=2cos?(α)-1=1-2sin?(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan?(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin?(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos?(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+c
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三角函数12个基本公式
三角函数12个基本公式如下:
sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a,secA=c/b,cscA=c/a,sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x,cotθ=x/y,secθ=r/x,cscθ=r/y。
三角函数介绍:
是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
奇变偶不变:其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍,变与不变是指三角函数名称的变化,若变,则是正弦变余弦,正切变余切。符号看象限:根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负,来判断新三角函数的符号。
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角:
以诱导公式二为例:若将α看成锐角(终边在第一象限),则π+α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值。这样,就得到了诱导公式二。
以诱导公式四为例:若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样,就得到了诱导公式四。
常用三角函数值有哪些
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。下面是我整理的常用三角函数值表,供大家参考。
常用三角函数值表
常用三角函数公式有哪些
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan?A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos^2A--Sin?A
=2Cos?A—1
=1—2sin^2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)?;
cos3A=4(cosA)?-3cosA
tan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
三角函数和角公式有哪些 推导过程是什么
三角函数和角公式又称三角函数的加法定理,是几个角的和的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。下面我整理了一些相关公式,供大家参考!
三角函数和角公式整理
一般的最常用公式有:
Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
三角函数和角公式怎么推导这里需要用到向量和余弦定理的知识
设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)
且π>b>a>0
则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)
向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)
根据余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)
所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)
所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb
也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb
然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了
三角函数的公式有哪些?
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tan(A-B) =
cot(A+B) = cot(A-B) =
倍角公式
tan2A = Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana?tan( +a)?tan( -a)
半角公式
sin( )= cos( )=
tan( )= cot( )= tan( )= =
和差化积
sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin
cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin( -a) = cosa cos( -a) = sina sin( +a) = cosa cos( +a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tanA =
万能公式
sina= cosa= tana=
其它公式
a?sina+b?cosa= ×sin(a+c) [其中tanc= ]
a?sin(a)-b?cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)= ]
1+sin(a) =(sin +cos )2 1-sin(a) = (sin -cos )2
其他非重点三角函数
csc(a) = sec(a) =
公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα
公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα
公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα
公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα
公式六: ±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系: (以下k∈Z)
sin( +α)= cosα cos( +α)= -sinα tan( +α)= -cotα
cot( +α)= -tanα sin( -α)= cosα cos( -α)= sinα
tan( -α)= cotα cot( -α)= tanα sin( +α)= -cosα
cos( +α)= sinα tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα
sin( -α)= -cosα cos( -α)= -sinα tan( -α)= cotα
cot( -α)= tanα
物理常用公式:
A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) = ×sin
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
三角函数公式大全
三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)];cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α:cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
好了,今天关于“三角函数公式大全整理”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“三角函数公式大全整理”有更深入的认识,并从我的回答中得到一些启示。如果您有任何问题或需要进一步的信息,请随时告诉我。
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