怎么求微分方程的通解,怎么求微分方程的通解？

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怎么求微分方程的通解

怎么求微分方程的通解？

这个微分方程的通解怎么求

微分方程的通解怎么求

怎么求微分方程的通解

我们要找出一个微分方程的通解。

首先，我们需要知道微分方程的一般形式，然后使用适当的方法来求解。

一个一阶线性微分方程的一般形式是：

y' p(x)y = q(x)

其中，p(x) 和 q(x) 是已知函数，y 是未知函数。

对于这种形式的微分方程，我们可以使用分离变量法来求解。

分离变量法的基本思想是将方程中的 y 和 x 分开，然后分别对 y 和 x 进行积分。

具体步骤如下：

1. 将方程 y' p(x)y = q(x) 改写为 y' / y = - p(x)y q(x)

2. 分别对 y 和 x 进行积分，得到 ln|y| = -∫p(x)dx ∫q(x)dx C

3. 解出 y，得到 y = e(-∫p(x)dx ∫q(x)dx C)

其中，C 是积分常数。

通过分离变量法，我们得到微分方程的通解为：y = yexp(-C - x3/3 - x2)

怎么求微分方程的通解？

微分方程的通解公式：

1、一阶常微分方程通解

dydx p(x)y=0dydx p(x)y=0。

2、齐次微分方程通解

y=ce∫p(x)dx。

3、非齐次微分方程通解

y=e∫p(x)dx(c ∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

4、二阶常系数齐次线性微分方程通解

y′′ py′ qy=0()，其中p,q为常数求解Δ=r2 pr q=0解出Δ两个根r1，r2。

这个微分方程的通解怎么求

换元u=tanx，那么就有y" y/u=u^2 1 (1)

y" y/u=0 (2)的通解可以直接求。

设y=u^3 au^2 bu为(1)的特解，则有au 6u=0 b 2a=1，故y=u^3-6u^2 13u

加上(2)的通解即为(1)的通解

补充：上面的解法确实不完整，求(2)的通解要花些力气，我还没想到。

你说的固定解法似乎是没有的，至少我没听说过

微分方程的通解怎么求

微分方程的解通常是一个函数y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。

例如：

其解为：

其中C是待定常数；

如果知道

则可推出C=1，而可知 y=-\cos x 1。

一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程，常用的方法是：

对于方程：y p(x)y q(x)=0，可知其通解：

然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其的解

对于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解

一般的通解形式为：

若

则有

若

则有

在根的情况下：

r=α±βi

扩展资料

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y）=0

标准形式：y=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。

若指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

唯一性

存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。

唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。

针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，-利普希茨定理 [4] 则可以判别解的存在性及唯一性。

针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。

皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

参考资料来源：

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