高中数学向量公式大全 高二数学知识点及公式整理

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高中数学向量公式大全

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB OA=OC。a b=(x x'，y y')。a 0=0 a=a。向量加法的运算律：交换律：a b=b a；结合律：(a b) c=a (b c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a b=0. 0的反向量为0。

‌向量的基本运算‌公式大全

‌向量的加法‌

‌平行四边形法则：AB BC = AC

‌三角形法则：AB BC = AC

坐标运算：a b = (x x', y y')

‌向量的减法‌

三角形法则：AB - AC = CB

坐标运算：a - b = (x - x', y - y')

‌‌数乘向量‌

实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa。当λ > 0时，λa的方向与a的方向相同;当λ < 0时，λa的方向与a的方向相反;当λ = 0时，λa = 0。

坐标运算：λa = (λx, λy)

‌向量的数量积‌

定义：已知两个非零向量a和b，作OA = a, OB = b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a, b〉。数量积是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b = |a|·|b|·cos〈a, b〉;若a、b共线，则a·b = ±|a||b|。

坐标运算：a·b = x·x' y·y'

‌重要定理‌

‌平面向量基本定理‌：同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。

‌向量共线定理‌：如果向量a与向量b共线，则存在唯一实数k，使得a = kb。

这些公式和定理是高中数学中向量部分的核心内容，掌握它们对于理解向量的基本概念、进行向量运算以及解决相关问题至关重要。‌

高中数学向量解题技巧有哪些

解题技巧方法、规律归纳:

1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

2.用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

3.解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．

向量有关范围最值问题的求解思路：

①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，

然后根据平面图形的特征直接进行判断；

②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、

不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．

当然，知识不是有了方法和例题就能学得会的！

设a=（x,y）,b=(x',y').

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

AB BC=AC.

a b=(x x',y y').

a 0=0 a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a b=b a；

结合律：(a b) c=a (b c).

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

当λ＞0时,λa与a同方向；

当λ＜0时,λa与a反方向；

当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)a=λa μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)=λa λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

3、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b= -∣a∣∣b∣.

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x' y·y'.

向量的数量积的运算率

a·b=b·a（交换率）；

（a b)·c=a·c b·c（分配率）；

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.

2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

4、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a∥b〈=〉a×b=0.

向量的向量积运算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a b）×c=a×c b×c.

注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

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