如何用公式定理来推到“机械能守恒”和“能量守恒”？（纯粹数学理论） 物理机械能守恒

如何用公式定理来推到“机械能守恒”和“能量守恒”？（纯粹数学理论）

机械能守恒

假设某一物体从空中落下（不受空气阻力），初始速度为v0，高度为H，运动到某一位置有速度为v1,高度为h

根据动能定理有Ek2-Ek1=1/2mv12-1/2mv02=mg(H-h)

移项有1/2mv12+mgh=1/2mv02+mgH

即，初机械能等于末机械能，所以机械能守恒

对于单一物体机械能守恒就是只有重力做功，若一个系统中每个单一物体都只有弹力和重力做功，那么系统机械能守恒

机械能守恒定律的表达式、内容 内容和表达式是什么?

只有在重力（或弹簧弹力）做功的情形下,物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化,但总机械能保持不变.

机械能守恒的条件：

（1）对某一物体若只受重力作用,则物体与地球组成的系统机械能守恒.

（2）对某一物体除受重力外还受其他力作用,但只有重力做功,其他力不做功,则物体与地球组成的系统机械能守恒.

（3）若某一物体受几个力作用时,只有弹簧弹力做功,其他力不做功,此时物体与弹簧组成的系统机械能守恒.

（4）若某一物体受几个力作用时,只有重力和弹簧弹力做功,其他力不做功,此时物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.

表达式

重力势能为 Ep=mgh

弹性势能为 EP=1/2*kx^2(胡克定律的表达式为f＝kx,其中k是常数,是物体的劲度系数.在国际单位制中,f的单位是牛,x的单位是米,它是形变量（弹性形变）,k的单位是牛／米.劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力）

动能为 Ek=1/2*mv^2

所以机械能守恒的表达式为

1/2*m(v1)^2+mgh1+1/2*k(x1)^2=1/2*m(v2)^2+mgh2+1/2*k(x2)^2

物理机械能守恒

机械能守恒，即只有势能（重力势能Ep=mgh、弹性势能F=kx什么的）与动能（E=mv?/2）相互转化的运动过程，末势能-初势能=末动能-初动能，即守恒式mgh(末)+mv?/2(初)=mgh(初)+mv?/2(末)

————（1式）在机械能守恒运算中，不需要考虑中间的运动过程，也就是说你别管它跑了多远、多久、是弯的还是直的，只要是机械能守恒，只需注意初与末的量就成了。

通过（1式），由于知道了垂直高度R，初动能为0，而m又可以约掉，求出末动能的v，也就是通过B点时的速度了。（能量的多少，无论是动能还是势能，都是自己给定的参考系，默认的话是地面。毕竟无论依照什么做参考系，△Ek=mv?/2(末)-mv?/2(初)或△Ep总是一样的。）

（2）是关于圆周运动的，方法嘛，也就是套概念和公式，F=mv?/R+mg，压力的方向自然是向下的。(3)的话，因为你也没有给我图，具体是怎么个不过我也不太清楚，不过，如果c的位置有高度，且是一个和ABO连接着的弧形轨道的话， 可以继续利用（1式）求出到达C点时的速度，至于方向啊，是C点出的切线方向。 如果B到达C的是一个直线轨道的话，那么就更简单了。 要是平抛的话，也就多了几个公式，概念清晰的话，那是通杀呢！

机械能守恒定律公式

mgh1+(1/2)kx1^2+(1/2)mV1^2 = mgh2+(1/2)kx2^2+(1/2)mV2^2

即初动能加初弹性势能加初重力势能等于末动能加末弹性势能加末重力势能

在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他外力的作用下），物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

如果有外力做功，那么机械能就改变了，如果外力做正功，则机械能增加，增加值等于做功值；如果外力做负功，机械能就减少了，减少量等于所做负功的值！例如在粗糙斜面上滑动的物体，摩擦力就是外力，阻碍运动做负功，那么开始的动能加势能就等于后来的动能加势能再加上摩擦生热的值...

明白了吗？建议你找老师好好讲讲，这个地方的题明白的话都特简单！希望你能快点掌握，考个好成绩！O(∩_∩)O哈！

机械能守恒定律有公式吗？是什么？

mgh1+(1/2)kx1^2+(1/2)mv1^2

=

mgh2+(1/2)kx2^2+(1/2)mv2^2

即初动能加初弹性势能加初重力势能等于末动能加末弹性势能加末重力势能

在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他外力的作用下），物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

如果有外力做功，那么机械能就改变了，如果外力做正功，则机械能增加，增加值等于做功值；如果外力做负功，机械能就减少了，减少量等于所做负功的值！例如在粗糙斜面上滑动的物体，摩擦力就是外力，阻碍运动做负功，那么开始的动能加势能就等于后来的动能加势能再加上摩擦生热的值...

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好了，今天关于“机械能守恒公式是什么”的话题就到这里了。希望大家通过我的介绍对“机械能守恒公式是什么”有更全面、深入的认识，并且能够在今后的学习中更好地运用所学知识。